\(x, y\) ના વિધેય તરીકે વિદ્યુત સ્થિતિમાન \(V = 5(x^2 - y^2)\) V વડે અપાય છે. બિંદુ \((2, 3)\) m આગળ વિદ્યુત ક્ષેત્ર __________ V/m છે.

વિદ્યુત ક્ષેત્ર \(\vec{E}\) એ વિદ્યુત સ્થિતિમાન \(V\) ના ઋણ ગ્રેડિયન્ટ વડે અપાય છે:

\(\vec{E} = -\left( \dfrac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \dfrac{\partial V}{\partial y} \hat{j} \right)\)

આપેલ \(V = 5(x^2 - y^2)\) પરથી, આપણે આંશિક વિકલનો શોધીએ:

\(\dfrac{\partial V}{\partial x} = 10x\)

\(\dfrac{\partial V}{\partial y} = -10y\)

આ કિંમતોને \(\vec{E}\) ના સૂત્રમાં મુકતા:

\(\vec{E} = -(10x \hat{i} - 10y \hat{j}) = -10x \hat{i} + 10y \hat{j}\)

બિંદુ \((2, 3)\) આગળ, \(x = 2\) અને \(y = 3\) મુકતા:

\(\vec{E} = -10(2) \hat{i} + 10(3) \hat{j} = -20\hat{i} + 30\hat{j}\) V/m

જવાબ: \((-20\hat{i} + 30\hat{j})\)