પ્રકાશનો કિરણ સદિશ \(\vec{AO}\) \((\vec{AO} = 2\hat{i}-3\hat{j})\) ને અનુસરીને આપાત થાય છે અને સદિશ \(\vec{OB}\) \((\vec{OB} = C\hat{i}-4\hat{j})\) ને અનુસરીને નિર્ગમન પામે છે, જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. \(C\) નું મૂલ્ય ________ છે.

આપેલી આકૃતિ પરથી, આંતરપૃષ્ઠ સમક્ષિતિજ છે અને લંબ y-અક્ષ પર છે.

આપાતકિરણ સદિશ \(\vec{AO} = 2\hat{i} - 3\hat{j}\) ને અનુસરીને છે.
આપતનકોણ \(\alpha\) એ આપાતકિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
\(\sin \alpha = \dfrac{2}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} = \dfrac{2}{\sqrt{13}}\)

વક્રીભૂત કિરણ સદિશ \(\vec{OB} = C\hat{i} - 4\hat{j}\) ને અનુસરીને છે.
વક્રીભવનકોણ \(\beta\) એ વક્રીભૂત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
\(\sin \beta = \dfrac{C}{\sqrt{C^2 + (-4)^2}} = \dfrac{C}{\sqrt{C^2 + 16}}\)

આંતરપૃષ્ઠ પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા:
\(\mu_1 \sin \alpha = \mu_2 \sin \beta\)
\(1 \times \dfrac{2}{\sqrt{13}} = 1.5 \times \dfrac{C}{\sqrt{C^2 + 16}}\)
\(\dfrac{2}{\sqrt{13}} = \dfrac{3}{2} \dfrac{C}{\sqrt{C^2 + 16}}\)

બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
\(\dfrac{4}{13} = \dfrac{9}{4} \left( \dfrac{C^2}{C^2 + 16} \right)\)
\(16(C^2 + 16) = 117 C^2\)
\(16 C^2 + 256 = 117 C^2\)
\(101 C^2 = 256\)
\(C^2 = \dfrac{256}{101}\)
\(C = \dfrac{16}{\sqrt{101}} \approx 1.592\)

\(\sqrt{101} \approx 10\) નું આસન્ન મૂલ્ય લેતા, આપણને \(C \approx 1.6\) મળે છે.

જવાબ: \(1.6\)