એક કણ \(xy\) સમતલમાં વેગ પર આધારિત બળ \(\overrightarrow{ F }= k \left( v _{ y } \hat{ i }+ v _{ x } \hat{ j }\right)\) દ્વારા ગતિ કરે છે, જ્યાં \(v _{ x }\) અને \(v _{ y }\) એ વેગ \(\overrightarrow{ v } \) ના \(x\) અને \(y\) દિશાના ઘટકો છે. જો \(\overrightarrow{ a }\) કણનો વેગ હોય તો કણ માટે નીચે પૈકી કયા વિધાનો સત્ય હશે?

A રાશિ \(\overrightarrow{ v } \cdot \overrightarrow{ a }\) સમય સાથે અચળ રહેશે
B સમય સાથે કણની ગતિઉર્જા અચળ રહેશે
C રાશિ \(\overrightarrow{ v } \times \overrightarrow{ a }\) સમય સાથે અચળ રહેશે
D ચુંબકીયક્ષેત્રના કારણે \(\overrightarrow{ F }\) વધશે.

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) રાશિ \(\overrightarrow{ v } \times \overrightarrow{ a }\) સમય સાથે અચળ રહેશે

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\frac{ dv _{ x }}{ dt }=\frac{ k }{ m } v _{ y }\) \(\frac{ dv _{ y }}{ dt }=\frac{ k }{ m } v _{ x }\) \(\frac{ d v_{ y }}{ dv _{ x }}=\frac{ v _{ x }}{ v _{ y }} \Rightarrow \int v _{ y } dv _{ y }=\int v _{ x } dv _{ x }\) \(v_{y}^{2}=v_{x}^{2}+C\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app