\(R\) જેટલી મોટી ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર ગૂચળાના કેન્દ્ર આગળ એક ખૂબ નાની ત્રિજ્યા \(r\) ધરાવતું ગુચળું મૂકેલું છે. બંને ગુચળા સમકેન્દ્રિય અને એક જ સમતલમાં છે. મોટા ગુચળામાંથી \(I\) જેટલો પ્રવાહ વહે છે. નાનું ગુચળાને તેના સામાન્ય(common) વ્યાસની અક્ષને અનુલક્ષીને અચળ કોણીય વેગ \(\omega \) થી ભ્રમણ કરવવામાં આવે છે. તો ભ્રમણના \(t\) સમય પછી નાના ગુચળામાં કેટલું \(emf\) પ્રેરિત થશે?

A \(\frac{{{\mu _0}I}}{{2R}}\,\omega {r^2}\,\sin \,\omega t\)
B \(\frac{{{\mu _0}I}}{{4R}}\,\omega \pi {r^2}\,\sin \,\omega t\)
C \(\frac{{{\mu _0}I}}{{2R}}\,\omega \pi {r^2}\,\sin \,\omega t\)
D \(\frac{{{\mu _0}I}}{{4R}}\,\omega {r^2}\,\sin \,\omega t\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{{{\mu _0}I}}{{2R}}\,\omega \pi {r^2}\,\sin \,\omega t\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

According to Faraday's law of electromagnetic induction, \(e=-\frac{d \phi}{d t} \text { and } \phi=B A \cos \omega t=B \pi r^{2} \cos \omega t\) \(\Rightarrow \quad e=-\frac{d}{d t}\left(\pi r^{2} B \cos \omega t\right)=\pi r^{2} B \sin \omega t(\omega)\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app