\(\mu_1\) જેટલો વક્રીભવનાંક અને \(f_1\) જેટલી કેન્દ્ર લંબાઈ ધરાવતો એક સમતલ-બહિર્ગોળ (plano convex) લેન્સ, \(\mu_2\) જેટલો વક્રીભવનાંક અને \(f_2\) જેટલી કેન્દ્ર લંબાઈ ધરાવતા બીજા સમતલ-અંતર્ગોળ (plano concave) લેન્સનાં સંપર્કમાં મુકવામાં આવે છે. જો તે દરેકની ગોલીય સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા \(R \) હોય અને \(f_1=2f_2\), હોય, તો \(\mu_1\) અને \(\mu_2\) _______ રીતે એકબીજા સાથે સંકળાયેલા છે.

A \({\mu _1} + 2{\mu _2} = 3\)
B \({2\mu _1} + {\mu _2} = 1\)
C \({3\mu _2} + {\mu _1} = 1\)
D \({2\mu _2} + {\mu _1} = 1\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \({\mu _1} + 2{\mu _2} = 3\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\frac{1}{{{f_1}}} = \left( {{\mu _1} - 1} \right)\left( {\frac{1}{R} - \frac{1}{\infty }} \right)\) ; \(\frac{1}{{{f_2}}} = \left( {{\mu _2} - 1} \right)\left( {\frac{1}{\infty } - \frac{1}{R}} \right)\) \(\frac{1}{{{f_1}}} = \frac{{(\mu - 1)}}{R}\) ;…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app