10 cm બાજુવાળો એક ઘન, અજ્ઞાત દ્રવ્યમાન સાથે અને 200 gm દ્રવ્યમાન, 27 cm લાંબા એક સમાન સખત સળિયાના બે છેડે લટકાવવામાં આવ્યા હતા. સળિયાને દ્રવ્યમાનો સાથે એક ફાચર પર મૂકવામાં આવ્યો, ફાચર બિંદુ અને 200 gm વજન (દ્રવ્યમાન) વચ્ચેનું અંતર 25 cm રાખીને. શરૂઆતમાં દ્રવ્યમાનો સંતુલનમાં નહોતા. અજ્ઞાત દ્રવ્યમાન નીચે એક બીકર મૂકવામાં આવે છે અને તેમાં ધીમે ધીમે પાણી ઉમેરવામાં આવે છે. એક ચોક્કસ બિંદુએ દ્રવ્યમાનો સંતુલનમાં આવ્યા અને અજ્ઞાત દ્રવ્યમાનનો અડધો કદ પાણીની અંદર હતો.
(ધારો કે અજ્ઞાત દ્રવ્યમાનની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતાં વધારે છે, દ્રવ્યમાન પાણી શોષતો નથી અને પાણીની ઘનતા \(1 \mathrm{gm} / \mathrm{cm}^3\) છે.) અજ્ઞાત દ્રવ્યમાન ________ kg છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે \(100\) \(\Omega\) ના અવરોધવાળી એક \(coil\) માં ચુંબકીય ફલકસમાં ફેરફાર કરીને પ્રવાહ પ્રેરિત કરવામાં આવે છે. \(coil\) ના ફલકસના મુલ્યમાં થતા ફેરફાર .......\(Wb\) છે :

એક પડદાથી નિયત(fix) અંતરે વસ્તુ પડેલ છે એક પાતળા લેન્સ ના બે સ્થાન (\(10\, cm\) અંતરે) માટે વસ્તુનું પડદા પર પ્રતિબિંબ મળે છે. આ લેન્સના બે સ્થાન માટે મળતા પ્રતિબિંબ \(3 : 2\)ના પરિમાણમાં મળે છે. તો વસ્તુ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર કેટલા \(cm\) હશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. વિધાન\(-I\): ગ્રહો માટે, જો ગ્રહોનું દ્રવ્યમાન અને તેની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર વધારવામાં આવે છે ગ્રહોના નિષ્કમણ વેગમાં વધારો થાય છે. વિધાન\(-II\): નિષ્ક્રમણ વેગ એ ગ્રહોની ત્રિજ્યા થી સ્વતંત્ર છે. ઉપરોક્ત વિધાનોને આધારે, સૌથી ઉચિત જવાબ નીચેના વિકલ્પોમાંથી પસંદ કરો

\(m\) અને \(M,(M \gt m)\) દળ ધરાવતા બે બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણ રહિત ટેબલ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. k સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી દળ રહિત સ્પ્રિંગ નીચેના બ્લોક સાથે જોડેલી છે. જો તંત્રને સહેજ સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે, તો
(બે બ્લોક વચ્ચે ઘર્ષણાંક \(\mu=\) છે)

(A) બે બ્લોકના નાના દોલનનો આવર્તકાળ \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{~m}+\mathrm{M})}{\mathrm{k}}}\) છે.
(B) બ્લોકનો પ્રવેગ \(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{kx}}{\mathrm{M}+\mathrm{m}}\) છે (\(\mathrm{x}=\) સંતુલન સ્થાનથી બ્લોકનું સ્થાનાંતર).
(C) ઉપરના બ્લોક પર લાગતા ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય \(\frac{m \mu|x|}{M+m}\) છે.
(D) જો ઉપરનો બ્લોક લપસી ન જાય, તો તેનું મહત્તમ કંપવિસ્તાર \(\frac{\mu(M+m) g}{k}\) છે.
(E) મહત્તમ ઘર્ષણ બળ \(\mu(\mathrm{M}+\mathrm{m}) \mathrm{g}\) હોઈ શકે છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

વિમાનની ગતિ નીચે દર્શાવેલ વેગ-સમયના આલેખ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે. પ્રથમ 30.5 સેકન્ડમાં વિમાન દ્વારા કપાયેલું અંતર _______ km છે.

એક ટબ પાણીથી ભરેલો છે અને એક લાકડાનો સમઘન \(10\) cm \(\times\) \(10\) cm \(\times\) \(10\) cm પાણીમાં મૂકવામાં આવે છે. લાકડાનો સમઘન પાણી પર તરતો જોવા મળે છે, તેનો અમુક ભાગ પાણીમાં ડૂબેલો રહે છે. જ્યારે લાકડાના સમઘન પર એક ધાતુનો સિક્કો મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે ડૂબેલો ભાગ \(3.87\) cm વધે છે. ધાતુના સિક્કાનું દળ _______ ગ્રામ છે.
(પાણીની ઘનતા \(1\) g/cm\(^3\) અને લાકડાની ઘનતા \(0.4\) g/cm\(^3\) લો)

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે ' \(\alpha\) ' કોણે \(20 \,ms ^{-1}\) ના વેંગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. \(10\) સેકન્ડ બાદ, તેનું સમક્ષિતિજ સાથે નમન \(\beta\) છે. \(\tan \beta\) નું મૂલ્ય ............ હશે. ( \(g =10 \,ms ^{-2}\) લો.)

એક પડદાની સામે એક પ્રકાશનો સ્ત્રોત મૂકેલો છે. પડદા પર તેની તીવ્રતા \(I\) છે. બે પોલેરોઇડ્સ \({P}_{1}\) અને \({P}_{2}\) ને પ્રકાશના સ્ત્રોત અને પડદા વચ્ચે એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે જેથી પડદા પર પ્રકાશની તીવ્રતા \({I} / 2\) મળે, તો \({P}_{2}\) ને કેટલા ડિગ્રીના ખૂણે ભ્રમણ કરાવવો જોઈએ કે જેથી પડદા પર પ્રકાશની તીવ્રતા \(\frac{3 I}{8}\) મળે?

એક ખોખાંની અંદર \(M\) જેટલું દળ ધરાવતું ચોસલું '\(a\)' જેટલા પ્રવેગથી નીયે તરફ ગતિ કરે છે. ચોસલું બોક્ષના તળિયા ઉપર તેના વજન કરતા યોથા ભાગનું બળ લગાડે છે. \('a'\) નું મૂલ્ય ............ હશે.

કાર્નોટ ફ્રીજર \(0\,^oC\) તાપમાનવાળા પાણીમાંથી ઉષ્મા મેળવે છે અને \(27\,^oC\) તાપમાનવાળા રૂમમાં ઉષ્મા મુક્ત કરે છે.બરફની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા \(336 \times 10^3\, J\,kg^{-1}\) છે. આ ફ્રીજર દ્વારા \(0\,^oC\) તાપમાનવાળા \(5\, kg\) પાણીનું બરફમાં રૂપાંતર કરવા માટે કેટલી ઉર્જાની જરૂર પડશે?