\(M\) દળ ધરાવતો માણસ એક \(L\) લંબાઈના અને \(\theta_0\) કોણીય કંપવિસ્તાર ધરાવતા ઝુલા પર બેઠેલો છે.જ્યારે ઝુલો તેના ન્યૂનત્તમ બિંદુ પાસે હોય ત્યારે માણસ ઊભો થાય છે ,ધારો કે તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર \(l\, ( l < < L)\) જેટલું બદલાય છે તો તેના દ્વારા કેટલું કાર્ય થશે?

A \(Mgl\,\left( {1 + \theta _0^2} \right)\)
B \(Mgl\,\left( {1 - \theta _0^2} \right)\)
C \(Mgl\)
D \(Mgl\,\left( {1 + \frac{{\theta _0^2}}{2}} \right)\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(Mgl\,\left( {1 + \theta _0^2} \right)\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Angular momentum conservation \(\mathrm{MV}_{0} \mathrm{L}=\mathrm{MV}_{1}(\mathrm{L}-\ell)\) \(V_{1}=V_{0}\left(\frac{L}{L-\ell}\right)\) \(\mathrm{w}_{\mathrm{g}}+\mathrm{w}_{\mathrm{p}}=\Delta \mathrm{KE}\) \(-m g \ell+w_{p}=\frac{1}{2} m\left(V_{1}^{2}-V_{0}^{2}\right)\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

લિસ્ટ\(-I\) ને લિસ્ટ\(-II\) સાથે જોડો.

લિસ્ટ\(-I\)	લિસ્ટ\(-II\)
\((a)\) \(\omega L\,>\,\frac{1}{\omega C}\)	\((i)\) પ્રવાહ \(emf\) સાથે કળામાં છે
\((b)\) \(\omega {L}=\frac{1}{\omega {C}}\)	\((ii)\) પ્રવાહ લગાવેલ \(emf\) ની પાછળ હોય
\((c)\) \(\omega {L}\, < \,\frac{1}{\omega {C}}\)	\((iii)\) મહત્તમ પ્રવાહ પસાર થાય.
\((d)\) અનુનાદ આવૃતિ	\((iv)\) પ્રવાહ \(emf\) ની આગળ હોય

આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

JEE Mains 2021 Medium

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app