હાઈડ્રોજન પરમાણુ તેની ધરાસ્થિતિમાં \(10.2 \,eV\) ઊર્જાનું શોષણ કરે છે. ઈલેકટ્રોનનું કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય ............... \(\times 10^{-34} \; J{s}\) જેટલું વઘશે. (પ્લાન્ક અચળાંક \(=6.6 \times 10^{-34} \,Js\) આપેલ છે.)

સમાન ગતિ ઊર્જા ધરાવતા પ્રોટોન અને ઈલેકટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગ લંબાઈઓનો ગુણોત્તર \(..........\) છે.\(( m _{ p }= m _{ e } \times 1849)\) ધારો.

એક તંત્રને \(1000\) વોટના દરથી સ્રોત દ્વારા ઊર્જા પૂરી પાડવામાં આવે છે. જો તંત્ર \(200\) વોટના દરથી કાર્ય કરે છે. તંત્રની આંતરિક ઊર્જામાં થતો વધારો \(........\,W\) છે.

\(\mathrm{m}\) દળ ધરાવતા સેટેલાઈટને પૃથ્વીની સપાટીથી શિરોલંબ દિશામાં \(u\) વેગથી લોન્ચ કરવામાં આવે છે. \(\mathrm{R}\) (\(R =\) પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ઊંચાઈ પર પહોચ્યા પછી તે \(\frac{\mathrm{m}}{10}\) દળના રોકેટમાથી બહાર આવીને વર્તુળાકાર કક્ષામાં પહોચે છે તો રોકેટની ગતિઉર્જા કેટલી થશે? (\(G\) ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક ; \(\mathrm{M}\)પૃથ્વીનું દળ)

\(\sqrt{3}\) જેટલો વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચના ચોસલા ઉપર પ્રકાશ કિરણ \(60°\) ના કોણે આપાત કરાવવામાં આવે છે. વક્રીભવન પામ્યા બાદ પ્રકાશ કિરણ બીજી સમાંતર સપાટીમાંથી નિર્ગમન પામે છે અને આપાત કિરણ અને નિર્ગમન કિરણ વચ્ચે લેટરલ શિફટ \(4 \sqrt{3} cm\) જેટલું મળે છે. કાચના ટૂકડાની જાડાઈ...... \(cm\) હશે.

લંબાઈ \(L\) ની એક પાતળી પટ્ટી માટે એકમ લંબાઈ દીઠ દળ \(\lambda \) માં એક છેડા તરફથી અંતર વધતાં રેખીય વધારો થાય છે. જો તેનું કુલ દળ \(M\) અને હળવા છેડે એકમ લંબાઈ દીઠ દળ \(\lambda_0\) હોય તો હળવા છેડે થી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?

\(30\, cm\) લંબાઇના એક પોલા નળાકારની (અંદરની ત્રિજ્યા \(10\, cm\) અને બહારની ત્રિજ્યા \(20 \,cm\)) તેના અક્ષની સાપેક્ષે જડત્વની ચાકમાત્રા \(I\) છે. આવું સમાન દ્રવ્યમાન ધરાવતા એક પાતળા નળાકારની તેના અક્ષની સાપેક્ષે જડત્વની ચાકમાત્રા પણ \(I\) છે, તો તેની ત્રિજ્યા ........ \(cm\) હશે

અર્ધવાહક \((semiconductor)\) માં ઇલેક્ટ્રોન્સ ની મોબીલિટીને ડ્રીફ્ટ વેગ અને આપવવામાં આવેલ વિદ્યુતક્ષેત્રના ગુણોત્તર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જો \(n-\)ટાઇપ અર્ધવાહક માટે ઇલેક્ટ્રોનની ઘનતા \(10^{19}\, m^{-3}\) અને તેની મોબીલિટી \(1.6\, m^2/(V.s)\) હોય તો અર્ધવાહકની અવરોધકતા ..................... \(\Omega  m\) ની નજીક હશે. (\(n-\)ટાઇપ અર્ધવાહક હોવાથી હોલ્સનું પ્રદાન અવગણવામાં આવે છે.)

અવગણ્ય દળનો એક દોરો, અવગણ્ય દળના આરા વડે ટેકવેલા એક પૈડાની ધાર પર વીંટાળેલો છે. પૈડાનું દળ 10 kg અને ત્રિજ્યા 10 cm છે અને તે કોઈપણ ઘર્ષણ વિના મુક્તપણે ભ્રમણ કરી શકે છે. પ્રારંભમાં પૈડું સ્થિર છે. જો દોરા પર 20 N નું સ્થિર ખેંચાણ બળ લગાડવામાં આવે, તો દોરો 1 m ખુલી ગયા પછી, પૈડાનો કોણીય વેગ _______ હશે.

વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એ દરેક \(x, y \in R\) માટે સમીકરણ \(f(x+y)=f(x) \cdot f(y)\) નું સમાધાન કરે છે અને  કોઈપણ \(x \in R \) માટે \(f ( x ) \neq 0\) છે. જો વિધેય  \(f\) એ \(x =0\) આગળ વિકલનીય હોય અને  \(f^{\prime}(0)=3,\) તો \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}(f(h)-1)\) ની કિમંત મેળવો.

\(20 \mathrm{~cm}\) વક્રતા ત્રિજયા અને \(1.5\) વક્રીભવનાંક ધરાવતી બહિર્ગોળ સપાટી પર એક બિંદુવત પ્રકાશ ઉદગમ માંથી પ્રકાશ આપાત થાય છે. જો આ બહિર્ગોળ સપાટીથી ઉદગમ \(100 \mathrm{~cm}\) અંતર આવેલ હોય તો વસ્તુથી _______ \(\mathrm{cm}\) અંતરે પ્રતિબિંબ રચાય.

\(Y =7.0 \times 10^{10}\,N / m ^2\) યંગ મોડ્યુલસ ધરાવતો એક એલ્યુમિનિયમનો સળિયો \(0.04 \%\) સ્થિતિ સ્થાપક તણાવ (વિકૃતિ) અનુભવે છે. \(J/m^3\) માં સંગ્રહાતી ઊર્જા પ્રતિ એકમ ધનફળ છે.

બે સદિશો \(\overrightarrow{\mathrm{u}}=3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\lambda \hat{\mathrm{k}}, \lambda \gt 0\) નો વિચાર કરો. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો \(\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{7}}\right)\) દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=\overrightarrow{\mathrm{v}}_1+\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\), જ્યાં \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) ને સમાંતર છે અને \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) ને લંબ છે. તો \(\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\right|^2+\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\right|^2\) નું મૂલ્ય શું છે?