એક ઉર્ધ્વ બંધ નળાકારને કોઈ \(m\) દળ ધરાવતા અને અવગણ્ય જાડાઇ ધરાવતા ઘર્ષણરહિત પિસ્ટન વડે બે ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે, કે જે નળાકારની લંબાઈને સમાંતર મુક્ત રીતે ગતિ કરી શકે છે. પિસ્ટનની ઊપર રહેલ નળાકારની લંબાઈ \(l_1\) અને પિસ્ટનની નીચે રહેલ નળાકારની લંબાઈ \(l_2\) એવી રીતે છે કે જેથી \(l_1\) એ \(l_2\) કરતાં વધારે હોય. નળાકારનો દરેક ભાગ સમાન તાપમાન \(T\) એ \(n\) મોલ આદર્શવાયુ ધરાવે છે. જો પિસ્ટન સ્થિર હોય તો તેનું દળ \(m\) થી આપી શકાય. (\(R\) એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક અને \(g\) એ ગુરૂત્વાકર્ષીય પ્રવેગ છે.)

A \(\frac{{RT}}{{ng}}\left[ {\frac{{{l_1} - 3{l_2}}}{{{l_1}{l_2}}}} \right]\)
B \(\frac{{RT}}{g}\left[ {\frac{{2{l_1} + {l_2}}}{{{l_1}{l_2}}}} \right]\)
C \(\frac{{nRT}}{{ng}}\left[ {\frac{1}{{{l_2}}} + \frac{1}{{{l_1}}}} \right]\)
D \(\frac{{nRT}}{g}\left[ {\frac{{{l_1} - {l_2}}}{{{l_1}{l_2}}}} \right]\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(\frac{{nRT}}{g}\left[ {\frac{{{l_1} - {l_2}}}{{{l_1}{l_2}}}} \right]\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\mathrm{P}_{2} \mathrm{A}-\mathrm{P}_{1} \mathrm{A}=\mathrm{mg}\) \(m=\frac{1}{g}\left(\frac{P_{1} A \ell_{1}}{\ell_{1}}-\frac{P_{2} A \ell_{2}}{\ell_{2}}\right)\) \(\mathrm{m}=\frac{1}{\mathrm{g}}\left(\frac{\mathrm{nRT}}{\ell_{1}}-\frac{\mathrm{nRT}}{\ell_{2}}\right)\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app