ગ્રહની ફરતે સપાટીથી \(20\,km\) ઊંચાઈ પરએક અવકાશયાન ભ્રમણ કરે છે.માત્ર ગ્રહનું ગુરુત્વાકર્ષણ અવકાશયાન પર લાગે છે તેમ ધારતા અવકાશયાન \(24\) કલાકમાં ગ્રહની ફરતે કેટલા પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરી શકે? [ગ્રહનું દળ \(= 8 \times 10^{22}\,kg,\) ગ્રહની ત્રિજ્યા \(= 2\times 10^6\,m,\) ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક \(G = 6.67\times 10^{-11}\,Mn^2/kg^2\) ]

\(V = \sqrt {\frac{{GM}}{r}} \)

\(n = \frac{{VT}}{{2\pi r}} = \sqrt {\frac{{GM}}{r}} \frac{T}{{2\pi r}}\)

\( = \left( {\sqrt {\frac{{GM}}{{{r^3}}}} } \right) \times \frac{T}{{2\pi }} = \sqrt {\frac{{6.67 \times {{10}^{ - 11}} \times 8 \times {{10}^{22}}}}{{{{\left( {202 \times {{10}^4}} \right)}^3}}}}  \times \frac{T}{{2\pi }}\)

\( = \frac{{24 \times 3600}}{{2 \times 3.14}}\sqrt {\frac{{6.67 \times 8 \times {{10}^{11}}}}{{{{\left( {202} \right)}^3} \times {{10}^{12}}}}} \)

\( = \frac{{24 \times 3600}}{{2 \times 3.14 \times 1242.8}} = \frac{{24 \times 3600}}{{78.51}} \simeq 11\)