લંબાઈ \(l\) અને વજન \(w\) ધરાવતો એક સમાન તાર છત પરથી લટકાવેલો છે અને તેના બીજા છેડે \(W\) વજન લટકાવેલું છે. તારમાં ટોચ પરથી \(\dfrac{l}{3}\) અંતરે પ્રતિબળ \(\left(\dfrac{W}{A} + \dfrac{2}{\gamma}\dfrac{w}{A}\right)\) છે, જ્યાં \(A\) એ તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે. \(\gamma\) નું મૂલ્ય _______ છે.

ધારો કે, તારમાં ટોચ પરથી \(\dfrac{l}{3}\) અંતરે તણાવ \(T\) છે.

આ બિંદુની નીચેના તારની લંબાઈ \(l - \dfrac{l}{3} = \dfrac{2l}{3}\) છે.

તારના આ નીચેના ભાગનું વજન \(\dfrac{w}{l} \times \dfrac{2l}{3} = \dfrac{2w}{3}\) છે.

આ બિંદુએ કુલ અધોદિશામાં લાગતું બળ (તણાવ \(T\)) એ નીચે જોડેલા વજન \(W\) અને તારના નીચેના ભાગના વજનનો સરવાળો છે:

\(T = W + \dfrac{2w}{3}\)

આ બિંદુએ પ્રતિબળ એ તણાવને આડછેદના ક્ષેત્રફળ \(A\) વડે ભાગવાથી મળે છે:

\(\text{પ્રતિબળ} = \dfrac{T}{A} = \dfrac{W + \dfrac{2w}{3}}{A} = \dfrac{W}{A} + \dfrac{2}{3}\dfrac{w}{A}\)

આને પ્રતિબળ માટે આપેલ પદાવલિ \(\dfrac{W}{A} + \dfrac{2}{\gamma}\dfrac{w}{A}\) સાથે સરખાવતા, આપણને મળે છે:

\(\gamma = 3\)

જવાબ: \(3\)