एक खिलाड़ी \(r\) त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार पथ पर दौड़ता है इस प्रकार कि वह पथ \(A B A B\) तय करता है। तय की गई दूरी और विस्थापन, क्रमशः, हैं|

स्पष्टीकरण:
आइए वृत्ताकार पथ पर खिलाड़ी की गति का चरण-दर-चरण विश्लेषण करें:

1. गति के पथ को समझना:
दिए गए चित्र के अनुसार, बिंदु A और B एक-दूसरे के ठीक विपरीत व्यास (diameter) के सिरों पर स्थित हैं। खिलाड़ी द्वारा तय किया गया कुल पथ \( ABAB \) है, जिसका अर्थ है कि वह प्रारंभिक बिंदु A से शुरू करके इस प्रकार आगे बढ़ता है:
- A से B तक: आधा चक्कर (अर्धवृत्त) = \( \pi r \)
- B से वापस A तक: अगला आधा चक्कर = \( \pi r \)
- A से पुनः B तक: एक और आधा चक्कर = \( \pi r \)

2. तय की गई कुल दूरी की गणना:
दूरी गतिमान वस्तु द्वारा तय किए गए वास्तविक मार्ग की कुल लंबाई होती है:
\( \text{कुल दूरी} = \pi r + \pi r + \pi r = 3\pi r \)

3. विस्थापन की गणना:
विस्थापन वस्तु की प्रारंभिक स्थिति और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम सीधी दूरी होती है।
- प्रारंभिक स्थिति: बिंदु A
- अंतिम स्थिति: बिंदु B
चूँकि बिंदु A और B व्यास के विपरीत सिरों पर हैं, इसलिए उनके बीच की सीधी दूरी वृत्ताकार पथ के व्यास के बराबर होगी:
\( \text{विस्थापन} = 2r \)

अतः विकल्प D सही उत्तर है।