એક મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ અને કદ અનુક્રમે \(P\) અને \(V\) છે. આ વાયુનું \(V_{final}=27V\) કદ સુધી થતા સમોષ્મી વિસ્તરણમાં આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર ________ J છે.

એક મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુ માટે, વિશિષ્ટ ઉષ્માઓનો ગુણોત્તર \(\gamma = \dfrac{5}{3}\) છે.

સમોષ્મી પ્રક્રિયામાં, \(PV^{\gamma} = \text{અચળ}\).

\(P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma}\)

\(P V^{5/3} = P_2 (27V)^{5/3}\)

\(P_2 = P \left(\dfrac{1}{27}\right)^{5/3} = \dfrac{P}{243}\)

આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર નીચે મુજબ છે:

\(\Delta U = \dfrac{P_2 V_2 - P_1 V_1}{\gamma - 1}\)

કિંમતો મૂકતા:

\(\Delta U = \dfrac{\left(\dfrac{P}{243}\right)(27V) - PV}{\dfrac{5}{3} - 1}\)

\(\Delta U = \dfrac{\dfrac{PV}{9} - PV}{\dfrac{2}{3}}\)

\(\Delta U = \dfrac{-\dfrac{8}{9}PV}{\dfrac{2}{3}} = -\dfrac{4}{3}PV\)

જવાબ: \(-\dfrac{4}{3}PV\)