एक एकपरमाणुक आदर्श गैस का प्रारंभिक दाब और आयतन \(P\) और \(V\) हैं। आयतन \(V_{final}=27V\) तक के रुद्धोष्म प्रसार में इस गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ________ जूल है।

एकपरमाणुक आदर्श गैस के लिए, विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात \(\gamma = \dfrac{5}{3}\) होता है।

एक रुद्धोष्म प्रक्रम में, \(PV^{\gamma} = \text{नियतांक}\) होता है।

\(P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma}\)

\(P V^{5/3} = P_2 (27V)^{5/3}\)

\(P_2 = P \left(\dfrac{1}{27}\right)^{5/3} = \dfrac{P}{243}\)

आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन इस प्रकार दिया जाता है:

\(\Delta U = \dfrac{P_2 V_2 - P_1 V_1}{\gamma - 1}\)

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\(\Delta U = \dfrac{\left(\dfrac{P}{243}\right)(27V) - PV}{\dfrac{5}{3} - 1}\)

\(\Delta U = \dfrac{\dfrac{PV}{9} - PV}{\dfrac{2}{3}}\)

\(\Delta U = \dfrac{-\dfrac{8}{9}PV}{\dfrac{2}{3}} = -\dfrac{4}{3}PV\)

उत्तर: \(-\dfrac{4}{3}PV\)