એક અવાહક તારને એવી રીતે વીંટાળવામાં આવે છે કે જેથી તે \(N = 200\) આંટાઓ ધરાવતું એક સપાટ ગૂંચળું બનાવે છે. સૌથી અંદરના આંટાની ત્રિજ્યા \(r_1 = 3\) cm અને સૌથી બહારના આંટાની ત્રિજ્યા \(r_2 = 6\) cm છે. જો તેમાંથી \(20\) mA પ્રવાહ વહેતો હોય તો તેની ચુંબકીય ચાકમાત્રા \(\alpha \times 10^{-2}\) A.m\(^2\) હશે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય _____ છે.

ધારો કે એકમ ત્રિજ્યાવર્તી પહોળાઈ દીઠ આંટાઓની સંખ્યા \(n = \dfrac{N}{r_2 - r_1}\) છે.

\(r\) ત્રિજ્યા અને \(dr\) પહોળાઈના એક ખંડિય વલય (રિંગ) નો વિચાર કરો. આ ખંડમાં આંટાઓની સંખ્યા \(dN = n \, dr\) છે.

આ ખંડિય વલયની ચુંબકીય ચાકમાત્રા \(dM = I \, dN \, A = I \left( \dfrac{N}{r_2 - r_1} \, dr \right) (\pi r^2)\) છે.

\(r_1\) થી \(r_2\) સુધી સંકલન કરતાં કુલ ચુંબકીય ચાકમાત્રા \(M\) મળે છે:

\(M = \int_{r_1}^{r_2} \dfrac{I \pi N}{r_2 - r_1} r^2 \, dr = \dfrac{I \pi N}{3(r_2 - r_1)} (r_2^3 - r_1^3)\)

આપેલ કિંમતો મૂકતાં: \(I = 20 \times 10^{-3}\) A, \(N = 200\), \(r_1 = 0.03\) m, અને \(r_2 = 0.06\) m:

\(M = \dfrac{20 \times 10^{-3} \times \pi \times 200}{3(0.06 - 0.03)} \left( (0.06)^3 - (0.03)^3 \right)\)

\(M = \dfrac{4\pi}{0.09} (216 \times 10^{-6} - 27 \times 10^{-6})\)

\(M = \dfrac{4\pi}{0.09} \times 189 \times 10^{-6} = 4\pi \times 2100 \times 10^{-6}\)

\(M = 84\pi \times 10^{-4} \approx 84 \times 3.14 \times 10^{-4} = 263.76 \times 10^{-4} \approx 2.64 \times 10^{-2}\) A.m\(^2\)

\(\alpha \times 10^{-2}\) A.m\(^2\) સાથે સરખાવતા, આપણને \(\alpha = 2.64\) મળે છે.

જવાબ: \(2.64\)