એક રેતી પાડનાર સાધન, કન્વેયર બેલ્ટ પર \(m(t)\) દળની રેતીને, બેલ્ટની ઝડપ \((v)\) ના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં દરથી પાડે છે, એટલે કે \(\frac{\mathrm{dm}}{\mathrm{dt}} \propto \sqrt{v}\). જો બેલ્ટને અચળ ઝડપે ચલાવવા માટે પૂરી પાડવામાં આવતી શક્તિ P હોય, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

A \(\mathrm{P} \propto \sqrt{v}\)
B \(\mathrm{P} \propto v\)
C \(\mathrm{P}^2 \propto v^5\)
D \(\mathrm{P}^2 \propto v^3\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\mathrm{P}^2 \propto v^5\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

શક્તિ \(=\vec{F} \cdot \vec{V}\) અને \(F=\frac{d p}{d t}=\) રેખીય વેગમાનના ફેરફારનો દર \(F=V \cdot \frac{d m}{d t}=K_1 V^{\frac{3}{2}}\, K\) અચળાંક છે શક્તિ \((P)=\left(K V^{\frac{3}{2}}\right) \cdot(V)\) \(=K V^{\frac{5}{2}}\) આમ, \(P^2 \propto V^5\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

સૂચી \(-I\) અને સૂચિ \(-II\) મેળવો.

સૂચી \(-I\) (વાતાવરણનાં સ્તરો)	સૂચી \(-II\) (પૃથ્વીની સપાટીથી લગભગ ઊંચાઈ)
\((A)\) \(F_1\) -સ્તર	\((I)\) \(10\,km\)
\((B)\) \(D-\) સ્તર	\((II)\) \(170-190\,km\)
\((C)\) ટ્રોપોસ્ફિયર	\((III)\) \(100\,km\)
\((D)\) \(E-\)સ્તર	\((IV)\) \(65-75\,km\)

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો

JEE Mains 2023 Medium

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app