એક રેતી પાડનાર સાધન, કન્વેયર બેલ્ટ પર \(m(t)\) દળની રેતીને, બેલ્ટની ઝડપ \((v)\) ના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં દરથી પાડે છે, એટલે કે \(\frac{\mathrm{dm}}{\mathrm{dt}} \propto \sqrt{v}\). જો બેલ્ટને અચળ ઝડપે ચલાવવા માટે પૂરી પાડવામાં આવતી શક્તિ P હોય, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની દ’બ્રોગલી તરંગલંબાઈ\(({\lambda _B})\) અને તેની ધરા અવસ્થામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની દ’બ્રોગલી તરંગલંબાઈ\(({\lambda _G})\) વચ્ચેનો સંબંધ શું હશે?

બે બ્લોક (\(P\) અને \(Q\)) જેમના દળ અનુક્રમે \(2\) kg અને \(1.5\) kg છે, તેઓ એક દળરહિત દોરી વડે જોડેલા છે. આ બ્લોક એક ઘર્ષણરહિત ગરગડી પરથી પસાર થાય છે, જે એક સમઘન (\(S\)) ની ધાર પર લગાડેલી છે, જેમ કે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. બ્લોક \(P\) ઉપરની ઘર્ષણરહિત સપાટી પર ગોઠવેલ છે અને બ્લોક \(Q\) બાજુની સપાટીના સંપર્કમાં છે, જેનો ઘર્ષણાંક \(\mu\) છે. સમઘન (\(S\)) \(\dfrac{g}{2}\) પ્રવેગથી જમણી તરફ ગતિ કરે છે, જ્યાં \(g\) ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે. આ ગતિ દરમિયાન બ્લોક \(P\) અને \(Q\) સ્થિર રહે છે. \(\mu\) નું મૂલ્ય _______ છે. (\(g = 10\) m/s\(^2\) લો)

એક સમતલ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(\mathrm{B}_y=\left(3.5 \times 10^{-7}\right) \sin \left(1.5 \times 10^3 \mathrm{x}+0.5\right.\) \(\left.\times 10^{11} \mathrm{t}\right) \mathrm{T}\) છે. અનુરૂપ વિદ્યુત ક્ષેત્ર _______ હશે.

જુદા જુદા દ્રવ્યો \((1,2)\) ના ચોરસ આડછેદવાળા બે સ્લેબ, જેની સમાન બાજુઓ \((l)\) અને જાડાઈ અનુક્રમે \(\mathrm{d}_1\) અને \(\mathrm{d}_2\) છે, જેથી \(\mathrm{d}_2=2 \mathrm{~d}_1\) અને \(l \gt \mathrm{d}_2\). આ સ્લેબની નીચેની ધાર ભોંયતળિયા સાથે જડિત કરેલી છે. જો તેમની સાંકડી સપાટીઓ પર સમાન સ્પર્શીય બળ લગાડવામાં આવે અને વિરૂપણ કોણ \(\theta_2=2 \theta_1\) હોય. જો દ્રવ્ય 1 નો દ્રઢતા ગુણાંક \(4 \times 10^9 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) હોય, તો દ્રવ્ય 2 નો દ્રઢતા ગુણાંક \(\mathrm{x} \times 10^9 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) છે, જ્યાં \(x\) નું મૂલ્ય ________ છે.

એક ટ્રેન પ્રારંભિક બિંદુથી શરૂ કરીને પ્રથમ \(t\) સમય માટે \(80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) ની ઝડપ સુધી સમાન રીતે પ્રવેગિત થાય છે, પછી તે 3t સમય માટે અચળ ઝડપે ગતિ કરે છે. આ યાત્રાના સમયગાળા માટે ટ્રેનની સરેરાશ ઝડપ ( \(\mathrm{km} / \mathrm{h}\) માં) _______ હશે.

એક \(20\, g\) દળ ધરાવતા કણને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર બિંદુ \(B\) થી \(h\) ઊંચાઈ એ આવેલા બિંદુ \(A\) આગળથી \(5\, m/s\) જેટલા પ્રારંભિક વેગ સાથે મુક્ત કરવામાં આવે છે. કણ ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર સરકે છે. કણ જ્યારે બિંદુ \(B\) આગળ પહોંચે છે, ત્યારે તેનું \(O\) ની સાપેક્ષે કોણીય વેગમાન ....... \(kg - m^2/s\) થશે.

કાર જ્યારે અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરે છે ત્યારે હોર્નની આવૃત્તિ \(100\,Hz\) જ્યારે છે તે અવલોકનકારને છોડી દૂર જાય છે ત્યારે \(50\,Hz\) આવૃત્તિ અનુભવાય છે. જ્યારે અવલોકનકાર કાર સાથે જ ગતિ કરતો હોય ત્યારે આવૃત્તિ \(\frac{x}{3}\,Hz\) મળે છે. \(x\) નું મૂલ્ય \(.................\) હશે.

\(10\, mg\) દળ ધરાવતાં બે નાના ગોળાઓને \(0.5\, m\) લંબાઈની દોરી દ્વારા એક બિંદુ પરથી લટકાવવામાં આવ્યા છે. બંને પર એક સરખો વિજભાર છે અને એકબીજાને \(0.20\, m\) અંતર સુધી અપાકર્ષિત કરે છે. દરેક ગોળા પરનો વિજભાર \(\frac{ a }{21} \times 10^{-8} \, C\) છે તો \(a\) નું મૂલ્ય ........ હશે. [\(g=10 \,ms ^{-2}\) આપેલ છે. ]

આપેલ પરિપથ માટે \({t}=3.2\, {s}\) સમયે પ્રવાહ ........ \({A}\) હશે. [Fig. \((1)\) માં વોલ્ટેજનું વિતરણ અને Fig. \((2)\) માં પરિપથ દર્શાવેલ છે]