દોરીના એક છેડે \(\sqrt{3}\) દળ લગાડેલ છે. જ્યારે બીજો છેડો દિવાલ સાથે દોરીના એક છેડા સાથે દળ લગાડેલ છે જ્યારે બીજા છેડાને દીવાલ સાથે બાંધવામાં આવે છે. તેના પર અજ્ઞાત બળ \(F\) એવી રીતે લગાડવામાં આવે છે કે જેથી દોરીતે દીવાલ સાથે \(30^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે. તણાવ \(T\) નું મૂલ્ય \(........\) થાય. (\(g\) નું મૂલ્ય \(=10\,ms ^{-2}\))

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન A અને બીજાને કારણ R તરીકે લેબલ કરવામાં આવેલ છે.
વિધાન A : બોહ્ર મોડેલ ફક્ત હાઇડ્રોજન અને હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુઓને જ લાગુ પડે છે.
કારણ R : બોહ્ર મોડેલની રચનામાં ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેના અપાકર્ષણ બળનો સમાવેશ થતો નથી.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

બે બળો \(\overrightarrow{\mathrm{P}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{Q}}\) ના સરવાળાનું પરિણામી  \(\overrightarrow{\mathrm{R}}\) એવી રીતે મળે છે કે જેથી \(|\overrightarrow{\mathrm{R}}|=|\overrightarrow{\mathrm{P}}| .\) તો \(2 \overrightarrow{\mathrm{P}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{Q}}\) ના પરિણામી એ \(\overrightarrow{\mathrm{Q}}\) સાથે બનાવેલો ખૂણો (ડિગ્રીમાં) કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(10\; \mathrm{m}\) ના ચોરસ પાત્રમાં બે પ્રવાહી ભરેલા છે જેમની ઘનતા \(\rho_{1}\) અને  \(\rho_{2}\left(\rho_{2}=2 \rho_{1}\right)\) છે.બંને પ્રવાહીની ઊંચાઈ \(5 \;\mathrm{m} .\) છે.આ પ્રવાહીના કારણે \(MN\) અને \(NO\) પર લાગતા બળનો ગુણોત્તર કેટલો મળે? (પ્રવાહી એકબીજામાં મિશ્ર થતાં નથી)

પૃથ્વીના ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ \(24\) કલાક છે. જો પૃથ્વી અને ઉપગ્રહ વચ્યેનું અંતર અગાઉના અંતર કરતાં ધટાડીને ચોથા ભાગનું કરવામાં આવે, તો નવો આવર્તકાળ \(............\)કલાક થશે.

પૃથ્વી અને બીજા ગ્રહ પર પદાર્થના વજનનો ગુણોત્તર \(9 : 4\) છે . ગ્રહનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં \(\frac{1}{9}\) માં ભાગનું છે.જો \('R'\) એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય તો ગ્રહની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?  (બધા ગ્રહોની ઘનતા સમાન છે તેમ ધારો)

દરિયાના પાણીની \(f =9 \times 10^{2} \,Hz \) આવૃતિએ પરમિટિવિટી \(\varepsilon=80\, \varepsilon_{0}\) અને અવરોધકતા \(\rho=0.25\, \Omega m\) છે. સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરને પાણીમાં ડુબાડીને તેના પર \(V ( t )= V _{0} \sin (2 \pi ft ) \) જેટલો \(AC\) પવૉલ્ટેજ લગાવતા \(t =\frac{1}{800} \,s\) પછી કન્ડકટન્સ પ્રવાહ ઘનતા સ્થાનાંતર પ્રવાહઘનતા કરતાં  \(10^{x}\) ગણી થાય તો \(x\)નું મૂલ્ય નજીકના પૂર્ણાંકમાં કેટલું હશે? \(\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9} Nm ^{2} C ^{-2}\right)\)

બે રેડિયો એક્ટીવ પદાર્થો  \(A\) અને \(B\) અનુક્રમે \(25 \lambda\) અને \(16 \lambda\) જેટલો ક્ષય નિયતાંક છે.જો પ્રારંભમાં તેઓ પાસે સમાન સંખ્યામાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા હોય તો \(a=\) માટે \(\frac{1}{a \lambda}\) જેટલા સમયમાં \(B\) પાસેનાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા અને \(A\) ના ન્યુક્લિયસોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર "\(e\)" થશે.

\(0.3\, m\) લંબાઈ ધરાવતા એક લંબચોરસ ઘન બોક્સ સમક્ષિતિજ એક \(5\,m\) લંબાઈના પ્લેટફોર્મ પર દર્શાવ્યા પ્રમાણે પડેલ છે. જ્યારે તેને મુક્ત કરવામાં આવે છે તે \( 0.01\, s\) ટૂંકા સમયમાં ટેબલ પરથી સરકે છે પરંતુ તે સમક્ષિતિજ જ રહે છે.જ્યારે તે જમીન સાથે અથડાય ત્યારે તે કેટલાના ખૂણે (\(radians\) માં) ભ્રમણ કરે 

એક બહુપરમાણ્વીય અણુ (\(C_V=3 R, C_P=4 R\), જ્યાં \(R\) વાયુ અચળાંક છે) કલા અવકાશ બિંદુ \(\mathrm{A}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{A}}=10^5 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{A}}=4 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) થી બિંદુ \(\mathrm{B}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{B}}=5 \times 10^4 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{B}}=6 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) થી બિંદુ \(\mathrm{C}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{C}}=10^4\right.\) \(\left.\mathrm{Pa}, \mathrm{V}_{\mathrm{C}}=8 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) સુધી જાય છે. \(A\) થી \(B\) એક સમોષ્મી પ્રક્રિયા છે અને \(B\) થી \(C\) સમતાપી પ્રક્રિયા છે. તંત્ર દ્વારા પ્રતિ મોલ શોષાયેલી ચોખ્ખી ઉષ્મા છે :

જો સમીકરણ સંહતિ
\(\begin{aligned}
& 2 x+\lambda y+3 z=5 \\
& 3 x+2 y-z=7 \\
& 4 x+5 y+\mu z=9
\end{aligned}\)
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે, તો \(\left(\lambda^2+\mu^2\right)\) = ___ છે.

જો \(A=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\) અને \(M=A+A^{2}+A^{3}+\ldots .+A^{20}\) આપેલ હોય તો શ્રેણિક \(\mathrm{M}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.

\(\int {\cos \,\left( {{{\log }_e}\,x} \right)dx} \) મેળવો.      (કે જ્યાં  \(C\) સંકલનનો અચળાંક  છે)