બે પરપોટાની ત્રિજયા \(r_1\) અને \(r_2\) છે. શૂન્યઅવકાશમાં સમતાપીય સ્થિતિમાં ભેગા થઇને મોટો પરપોટો બનાવે,તો મોટા પરપોટાની ત્રિજયા કેટલી થાય?

તારને જ્યારે \(100\,N\) અને \(120\,N\) નું તણાવબળ લગાડવામાં આવે છે ત્યારે તેની લંબાઈ અનુક્રમે \(l_1\) અને \(l_2\) થાય છે. જો \(10 l_2=11 l_1\), હોય તો, તારની મૂળ લંબાઈ \(\frac{1}{x} l_1\) મળે છે. \(x\) નું મૂલ્ય \(.......\) છે.

એક બંધ અને એક ખુલ્લા ઓર્ગન પાઇપની લંબાઈ સમાન છે. જો તેમના સાતમા અધિસ્વરની આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર \(\left(\frac{a-1}{a}\right)\) હોય, તો \(a\) નું મૂલ્ય _______ છે.

એક દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સની બંને સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા \(1 / 6 \mathrm{~cm}\) જેટલી સમાન છે. જો આ લેન્સને બીજા બહિર્ગોળ લેન્સ વડે બદલવામાં આવે, જેમાં બંને બાજુઓની વક્રતા ત્રિજ્યાઓ ભિન્ન હોય \(\left(R_1 \neq R_2\right)\), અને લેન્સની પાવર (ક્ષમતા) માં કોઈ ફેરફાર ન થાય, તો \(R_1\) અને \(R_2\) નું શક્ય સંયોજન કયું છે?

એક કણની \(r\) લંબાઈના દોરા વડે થતી ઊર્ધ્વ વર્તુળાકાર ગતિના કિસ્સામાં, જો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(30^{\circ}\) ના ખૂણે દોરામાં તણાવ શૂન્ય હોય, તો વર્તુળાકાર પથના નીચેના બિંદુ (A) આગળ વેગ કેટલો હશે? (જ્યાં \(g =\) ગુરુત્વાકર્ષી પ્રવેગ)

દળ સંખ્યા \(3\) ધરાવતા બે ન્યુક્લિયસ, દળ સંખ્યા \(4\) ધરાવતા અન્ય ન્યુક્લિયસ સાથે સંયોજાઈને દળ સંખ્યા \(10\) ધરાવતું એક ન્યુક્લિયસ બનાવે છે. જો દળ સંખ્યાઓ \(3\), \(4\) અને \(10\) માટે પ્રતિ ન્યુક્લિયોન બંધન ઊર્જા અનુક્રમે \(5.6\) MeV, \(7.4\) MeV અને \(6.1\) MeV હોય, તો આ પ્રક્રિયામાં, \(\Delta Mc^2 = \) _____ MeV.

કોઈ સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સ (કેન્દ્રલંબાઈ \(f_2\) , વક્રીભવનાંક \(\mu_2\) અને વક્રતાત્રિજ્યા \(R\)) એ કોઈ સમતલ-અંતર્ગોળ લેન્સ (કેન્દ્ર લંબાઈ \(f_1\), વક્રીભવનાંક \(\mu_1\), અને વક્રતાત્રિજ્યા \(R\)) માં બરાબર બંધ બેસે છે. તેમની સમતલ સપાટીઓ એક બીજાને સમાંતર રહે છે. તો આ સંયોજનની કેન્દ્રલંબાઈ થશે?

કુલ કાર્યના ઉતરતા કમમાં નીચેના ચાર આલેખોને ગોઠવો, જ્યાં \(W_{1}, W_{2}, W_{3}\) અને \(W_{4}\) અનુફમે આફતિ \(a, b, c\) અને \(d\) ને અનુરૂપ થયેલ કાર્ય દર્શાવે છે.

\(m\) અને \(M,(M \gt m)\) દળ ધરાવતા બે બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણ રહિત ટેબલ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. k સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી દળ રહિત સ્પ્રિંગ નીચેના બ્લોક સાથે જોડેલી છે. જો તંત્રને સહેજ સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે, તો
(બે બ્લોક વચ્ચે ઘર્ષણાંક \(\mu=\) છે)

(A) બે બ્લોકના નાના દોલનનો આવર્તકાળ \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{~m}+\mathrm{M})}{\mathrm{k}}}\) છે.
(B) બ્લોકનો પ્રવેગ \(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{kx}}{\mathrm{M}+\mathrm{m}}\) છે (\(\mathrm{x}=\) સંતુલન સ્થાનથી બ્લોકનું સ્થાનાંતર).
(C) ઉપરના બ્લોક પર લાગતા ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય \(\frac{m \mu|x|}{M+m}\) છે.
(D) જો ઉપરનો બ્લોક લપસી ન જાય, તો તેનું મહત્તમ કંપવિસ્તાર \(\frac{\mu(M+m) g}{k}\) છે.
(E) મહત્તમ ઘર્ષણ બળ \(\mu(\mathrm{M}+\mathrm{m}) \mathrm{g}\) હોઈ શકે છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

આકૃતિમાં દર્શાવેલ \(M\) દળના એક પદાર્થની સરળ આવર્ત ગતિનો આવર્તકાળ \(\pi \sqrt{\frac{\alpha \mathrm{M}}{5 \mathrm{~K}}}\) છે, જયાં \(\alpha=\) _______ છે.

એક પ્રત્યાવર્તી પ્રવાહ સમીકરણ, \(i=100 \sqrt{2} \sin (100 \pi t)\) એમ્પીયર દ્વારા રજૂ થાય છે. આપેલ પ્રત્યાવર્તી પ્રવાહના પ્રવાહનું RMS મૂલ્ય અને આવૃત્તિ ________ છે.

અવમંદિત દોલનો માટે કોણીય આવૃતિ \(\omega  = \sqrt {\left( {\frac{k}{m} - \frac{{{r^2}}}{{4{m^2}}}} \right)}\) મુજબ આપવામાં આવે છે જ્યાં \(k\) બળ અચળાંક, \(m\) દોલનોનું દળ અને \(r\) અવમંદિત અચળાંક છે. જો \(\frac{{{r^2}}}{{mk}}\) નો ગુણોત્તર \(8\%\) મળતો હોય તો, અવમંદિત દોલનોની સરખામણીમાં દોલનોના આવર્તકાળમાં કેટલો ફેરફાર થાય?