\(m\) અને \(M,(M \gt m)\) દળ ધરાવતા બે બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણ રહિત ટેબલ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. k સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી દળ રહિત સ્પ્રિંગ નીચેના બ્લોક સાથે જોડેલી છે. જો તંત્રને સહેજ સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે, તો
(બે બ્લોક વચ્ચે ઘર્ષણાંક \(\mu=\) છે)

(A) બે બ્લોકના નાના દોલનનો આવર્તકાળ \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{~m}+\mathrm{M})}{\mathrm{k}}}\) છે.
(B) બ્લોકનો પ્રવેગ \(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{kx}}{\mathrm{M}+\mathrm{m}}\) છે (\(\mathrm{x}=\) સંતુલન સ્થાનથી બ્લોકનું સ્થાનાંતર).
(C) ઉપરના બ્લોક પર લાગતા ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય \(\frac{m \mu|x|}{M+m}\) છે.
(D) જો ઉપરનો બ્લોક લપસી ન જાય, તો તેનું મહત્તમ કંપવિસ્તાર \(\frac{\mu(M+m) g}{k}\) છે.
(E) મહત્તમ ઘર્ષણ બળ \(\mu(\mathrm{M}+\mathrm{m}) \mathrm{g}\) હોઈ શકે છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

(A) બંને બ્લોક એકસાથે ગતિ કરતા હોવાથી આવર્તકાળ \(=2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~K}}} ;\) જ્યાં \(\mathrm{m}=\mathrm{M}+\mathrm{m}\)
\(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{M}+\mathrm{m}}{\mathrm{~K}}}\)
(B) ધારો કે બ્લોક x જેટલો \((+\mathrm{ve})\) દિશામાં સ્થાનાંતરિત થાય છે, તેથી બ્લોક પરનું બળ \((-\mathrm{ve})\) દિશામાં હશે.
\(\begin{aligned}
& \mathrm{F}=-\mathrm{Kx} \\
& (\mathrm{M}+\mathrm{m}) \mathrm{a}=-\mathrm{Kx} \\
& \mathrm{a}=-\frac{\mathrm{Kx}}{(\mathrm{M}+\mathrm{m})}
\end{aligned}\)
(C) ઉપરનો બ્લોક ઘર્ષણને કારણે ગતિ કરતો હોવાથી
\(\mathrm{f}=\mathrm{ma}=\frac{\mathrm{mKx}}{(\mathrm{M}+\mathrm{m})}\)
(D) આ વિકલ્પ મહત્તમ કંપવિસ્તાર માટે ઘર્ષણમાં બે બ્લોકની સમસ્યા જેવો છે, બ્લોક પરનું બળ પણ મહત્તમ છે, જેના માટે બંને બ્લોક એકસાથે ગતિ કરી રહ્યા છે.

\(\begin{aligned}
& K A=(M+m) a \\
& a=\frac{K A}{(M+m)} \\
& f=m a=\frac{m K A}{(M+m)} \\
& f_{\max }=f_L=\mu \mathrm{mg} \\
& f=\mu m g \\
& \frac{m K A}{(M+m)}=\mu m g \\
& A=\frac{\mu(M+m) g}{K}
\end{aligned}\)
(E) મહત્તમ ઘર્ષણ \(\mu \mathrm{mg}\) હોઈ શકે છે કારણ કે બળ બ્લોક વચ્ચે કાર્ય કરે છે અને અહીં લંબ બળ mg છે.