એક કણની \(r\) લંબાઈના દોરા વડે થતી ઊર્ધ્વ વર્તુળાકાર ગતિના કિસ્સામાં, જો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(30^{\circ}\) ના ખૂણે દોરામાં તણાવ શૂન્ય હોય, તો વર્તુળાકાર પથના નીચેના બિંદુ (A) આગળ વેગ કેટલો હશે? (જ્યાં \(g =\) ગુરુત્વાકર્ષી પ્રવેગ)

A \(\sqrt{5gr}\)
B \(\sqrt{\frac{7}{2}gr}\)
C \(\sqrt{4gr}\)
D \(\sqrt{\frac{5}{2}gr}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(\sqrt{\frac{7}{2}gr}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(T + mg \cos 60^{\circ}=\frac{ mV ^2}{\ell}\) \(T =0\) \(V ^2=\frac{ g \ell}{2}\) અહીં V એ બિંદુ A આગળની ઝડપ છે. યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષણ \(\frac{1}{2} mu ^2= mg \left(\ell+\ell \cos 60^{\circ}\right)+\frac{1}{2} mV ^2\) \(u ^2=3 g \ell+\frac{ g \ell}{2}\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app