આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, સમાન ઘનતાવાળો એક પદાર્થ પ્રારંભિક વેગ \(v_0\) સાથે વક્ર પથ પર ગબડે છે. જો પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ \(\dfrac{7v_0^2}{10g}\) હોય (જ્યાં \(g\) = ગુરુત્વીય પ્રવેગ), તો તે પદાર્થ _______ છે.

યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ અનુસાર, ગબડતા પદાર્થની કુલ પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા મહત્તમ ઊંચાઈએ સ્થિતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

લપસ્યા વિના ગબડતા પદાર્થની કુલ પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા નીચે મુજબ અપાય છે:
\(K = K_{\text{translational}} + K_{\text{rotational}}\)
\(K = \dfrac{1}{2}mv_0^2 + \dfrac{1}{2}I\omega^2\)

\(\omega = \dfrac{v_0}{R}\) અને \(I = mk^2\) (જ્યાં \(k\) એ જડત્વની ત્રિજ્યા છે) મૂકતા:
\(K = \dfrac{1}{2}mv_0^2 + \dfrac{1}{2}(mk^2)\left(\dfrac{v_0}{R}\right)^2 = \dfrac{1}{2}mv_0^2\left(1 + \dfrac{k^2}{R^2}\right)\)

મહત્તમ ઊંચાઈ \(h\) પરની સ્થિતિ ઊર્જા છે:
\(U = mgh\)

આપેલ \(h = \dfrac{7v_0^2}{10g}\) માટે, આપણને મળે છે:
\(U = mg\left(\dfrac{7v_0^2}{10g}\right) = \dfrac{7}{10}mv_0^2\)

ગતિ ઊર્જા અને સ્થિતિ ઊર્જાને સરખાવતા (\(K = U\)):
\(\dfrac{1}{2}mv_0^2\left(1 + \dfrac{k^2}{R^2}\right) = \dfrac{7}{10}mv_0^2\)

\(1 + \dfrac{k^2}{R^2} = \dfrac{14}{10} = \dfrac{7}{5}\)

\(\dfrac{k^2}{R^2} = \dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{2}{5}\)

જડત્વની ચાકમાત્રા \(I = \dfrac{2}{5}mR^2\) છે, જે નક્કર ગોળાને અનુરૂપ છે.

જવાબ: નક્કર ગોળો