આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક \(R=3\, {m}\) ત્રિજયાના અર્ધગોળા ટોચ પરથી એક નાનો બ્લોક નીચે તરફ સરકે છે. બ્લોક જ્યારે ગોળાની સાથે સંપર્ક ગુમાવે તે ઊંચાઈ \(h\) કેટલા \(...... \;\;m\).હશે? (બ્લોક અને ગોળા વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ નથી તેમ ધારો)

A \(1\)
B \(2\)
C \(3\)
D \(4\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(2\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

on balancing \(m g \cos \theta=\frac{m v^{2}}{R}....(1)\) \(\cos \theta=\frac{h}{R}\) Energy conservation \(m g\{R-h\}=\frac{1}{2} m v^{2}....(2)\) From \((1)\) and \((2) \Rightarrow m g\left\{\frac{h}{R}\right\}=\frac{2 m g\{R-h\}}{R}\) \(h=\frac{2 R}{3}=2\, m\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

સૂચિ-\(I\) ને સૂચિ-\(II\) સાથે જોડો :-

સૂચિ - \(I\) (EM-તરંગ)	સૂચિ - \(II\) (તરંગલંબાઈ) (શ્રેણી)
\((A)\) ઇન્ફ્રારેડ	\((i)\) \(<10^{-3} \mathrm{~nm}\)
\((B)\) અલ્ટ્રાવાયોલેટ	\((ii)\) \(400 \mathrm{~nm}\) થી \(1 \mathrm{~nm}\)
\((C)\) એક્સ-રે	\((iii)\) \(1 \mathrm{~mm}\) થી \(700 \mathrm{~nm}\)
\((D)\) ગામા કિરણો	\((iv)\) \(1 \mathrm{~nm}\) થી \(10^{-3} \mathrm{~nm}\)

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

JEE Mains 2024 Hard

Explore more questions on app

From JEE Mains

સૂચી \(-I\) ને સૂચી \(-II\) સાથે જોડો

સૂચી \(-I\)	સૂચી \(-II\)
\((a)\) પૃથ્વીની સપાટીથી \(10\, km\) ઊંચાઈ	\((i)\) થર્મોસ્ફિયર
\((b)\) પૃથ્વીની સપાટીથી \(70\, km\) ઊંચાઈ	\((ii)\) મેસોસ્ફિયર
\((c)\) પૃથ્વીની સપાટીથી \(180\, km\) ઊંચાઈ	\((iii)\) સ્ટ્રેટોસ્ફિયર
\((d)\) પૃથ્વીની સપાટીથી \(270\, km\) ઊંચાઈ	\((iv)\) ટ્રોપોસ્ફિયર

JEE Mains 2021 Medium

Explore more questions on app