આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(10\; \mathrm{m}\) ના ચોરસ પાત્રમાં બે પ્રવાહી ભરેલા છે જેમની ઘનતા \(\rho_{1}\) અને  \(\rho_{2}\left(\rho_{2}=2 \rho_{1}\right)\) છે.બંને પ્રવાહીની ઊંચાઈ \(5 \;\mathrm{m} .\) છે.આ પ્રવાહીના કારણે \(MN\) અને \(NO\) પર લાગતા બળનો ગુણોત્તર કેટલો મળે? (પ્રવાહી એકબીજામાં મિશ્ર થતાં નથી)

લંબાઈ \(L\) ધરાવતો એક નિયમિત પાતળા સળિયા \(AB\) ની રેખીય દળ ઘનતા \(\mu \left( x \right) = a + \frac{{bx}}{L}\) છે. જ્યાં \(x\) એ \(A\) પરથી માપેલું છે. જો સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર \(A\) થી \(\left( {\frac{7}{12}} \right)L\)  અંતરે હોય તો \(a\) અને \(b\) વચ્ચેનો સંબંધ કઈ રીતે દર્શાવી શકાય?

\(Li ^{++}\) ની પાંચમી કક્ષાની ત્રિજ્યા \(.......\times 10^{-12}\,m\) છે. (હાઈડ્રોજન પરમાણુની ત્રિજ્યા \(= 0.51\,\mathring A\),લો)

પ્રોટોન, ઈલેક્ટ્રોન અને આલ્ફા પાર્ટિકલ સમાન ઊર્જા ધરાવે છે. તેમની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇની સરખામણી _______ તરીકે કરવામાં આવશે.

વિદ્યુત ચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર \(\overrightarrow{ E }=20 \sin \omega\left( t -\frac{x}{ c }\right) \overrightarrow{ j } NC ^{-1}\) વડે આપવામાં આવે છે, જ્યાં \(\omega\) અને \(c\) એ અનુક્રમે કોણીય આવૃત્તિ અને વિદ્યુત યુંબકીય તરંગનો વેગ છે. \(5 \times 10^{-4}\) \(m ^3\) ના કદમાં સમાયેલ ઊર્જા ........ \(\times 10^{-13}\,J\) થશે. (\(\varepsilon_0=8.85 \times 10^{-12}\,C ^2 / Nm ^2\) લો. \()\)

\(1.5 \mu F\) કેપેસિટન્સ ધરાવતા એક કેપેસિટરની બે સમાંતર પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર ત્યારે ઘટીને તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના ત્રીજા ભાગનું થઈ જાય છે, જ્યારે પ્લેટોને એક પાતળા તાર વડે જોડવામાં આવે છે અને તેમાં \(6.6 \mu s\) જેટલો સમય લાગે છે. આ તારનો અવરોધ _______ \(\Omega\) છે. (આપેલ છે, \(\log 3 = 1.1\))

સમાન EMF E અને આંતરિક અવરોધ r ધરાવતા કોષ માટે, જ્યારે બંને કોષ સમાંતરમાં કે શ્રેણીમાં જોડાય ત્યારે 6 Ω ના બાહ્ય અવરોધમાંથી સમાન પ્રવાહ વહે છે. આંતરિક અવરોધ r નું મૂલ્ય ________ Ω.

\(Ga-As-P\) જેવા અર્ધવાહકમાંથી \(LED\) બનાવવામાં આવે છે. \(LED\) નો બેન્ડગેપ \(1.9\, eV\) છે, તો તેના દ્વારા ઉત્સર્જાતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ અને રંગ કેવો હશે? \(\left[ h =6.63 \times 10^{-34} \;Js \right.\) and \(\left. c =3 \times 10^{8} \;ms ^{-1}\right]\)

બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોને જમીન પરથી એક જ બિંદુએથી સમાન પ્રારંભિક ઝડપથી, સમક્ષિતિજ દિશા સાથે \(\left(45^{\circ}+\alpha\right)\) અને \(\left(45^{\circ}-\alpha\right)\) ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તેમના ઉડ્ડયન સમયનો ગુણોત્તર _________ છે.

વક્રતા ત્રિજ્યા \(R\) ધરાવતી એક ગોળીય સપાટી, હવાને કાચથી (વક્રીભવનાંક \(=1.5\) ) અલગ પાડે છે. વક્રતા કેન્દ્ર કાચના માધ્યમમાં છે. સપાટીની મુખ્ય અક્ષ પર હવામાં ' \(O\) ' બિંદુવત્ વસ્તુ મૂકવામાં આવે છે, જેથી તેની વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ ' \(I\) ' કાચની અંદર રચાય છે. રેખા OI ગોળીય સપાટીને P બિંદુએ છેદે છે અને \(\mathrm{PO}=\mathrm{PI}\). અંતર PO બરાબર ________ છે.

\(0.075\,Nm ^{-1}\) પૃષ્ઠતાણ અને \(1000\,kg\,m ^{-3}\) ધનતાવાળા પ્રવાહીમાં તેની મુક્ત સપાટીથી \(10\,cm\) ઉંડાઈએ \(1.0\,mm\) ત્રિજ્યાનો હવાનો પરપોટો આવેલો છે. પરપોટાની અંદરનું દબાણ, વાતાવરણના દબાણ કરતા \(.......\,Pa\) જેટલું વધારે હશે. \(\left( g =10\,ms ^{-2}\right)\)

બે કાર્નોટ એન્જિન \(A\) અને \(B\) ને શ્રેણીમાં જોડેલા છે. એન્જિન \(A\) \(600\,K\) તાપમાનવાળા ઉષ્મા સ્ત્રોતમાંથી ઉષ્મા મેળવે છે અને \(T\) ઠારણ વ્યવસ્થાના તાપમાનમાં ઉષ્મા મુક્ત કરે છે. એન્જિન \(B\) એ એન્જિન \(A\) માંથી મુક્ત થતી ઉષ્મા મેળવે છે અને \(100\,K\) તાપમાન ધરાવતા ઠારણ વ્યવસ્થાના તાપમાનમાં ઉષ્મા મુક્ત કરે છે. જો બે એન્જિન \(A\) અને \(B\) ની કાર્યક્ષમતા અનુક્રમે \({\eta _A}\) અને \({\eta _B}\) હોય તો \(\frac{{{\eta _A}}}{{{\eta _B}}}\) નો ગુણોતર કેટલો થાય?

\(5.5 \,MeV\) ગતિઊર્જા ધરાવતું \(\alpha\)-કણ જ્યારે સોનાના ન્યુક્લિયસ તરફ ગતિ કરે છે. જો \(\sqrt{ d _{1}}\) અને \(\sqrt{ d _{2}}\) અનુક્રમે \(60^{\circ}\) અને \(90^{\circ}\) માટેના impact-પ્રાચલો છે. \(d _{1}=x d _{2}\) માટે \(x\) નું મૂલ્ય ............ છે.