બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોને જમીન પરથી એક જ બિંદુએથી સમાન પ્રારંભિક ઝડપથી, સમક્ષિતિજ દિશા સાથે \(\left(45^{\circ}+\alpha\right)\) અને \(\left(45^{\circ}-\alpha\right)\) ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તેમના ઉડ્ડયન સમયનો ગુણોત્તર _________ છે.

\(\theta_1=45+\alpha ; \theta_2=45-\alpha\)
ઉડ્ડયન સમય, \(\mathrm{T}=\frac{2 \mathrm{v} \sin \theta}{\mathrm{g}}\)
\(\frac{\mathrm{T}_1}{\mathrm{~T}_2}=\frac{\sin (45+\alpha)}{\sin (45-\alpha)}\)
\(\frac{\mathrm{T}_1}{\mathrm{~T}_2}=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \cos \alpha+\frac{1}{\sqrt{2}} \sin \alpha}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cos \alpha-\frac{1}{\sqrt{2}} \sin \alpha}\)
\(\frac{\mathrm{T}_1}{\mathrm{~T}_2}=\frac{\cos \alpha+\sin \alpha}{\cos \alpha-\sin \alpha}=\frac{1+\tan \alpha}{1-\tan \alpha}\)