એક શ્રેણી LCR પરિપથ જેમાં \(R = 20\ \Omega\), \(L = 1.6\text{ H}\) અને \(C = 40\ \mu\text{F}\) છે, ને ચલ આવૃત્તિવાળા a.c. ઉદ્ગમ સાથે જોડેલો છે. અનુનાદી આવૃત્તિએ પ્રેરક અવરોધ _______ \(\Omega\) છે.

વસ્તુ ઉપ૨ \(\vec{F}_1\) અને \(\vec{F}_2\) બળ પ્રવર્ત છે. એક બળનું મૂલ્ય બીજા બળ કરતા ત્રણ ગણું છે અને આ બે બળોનું પરિણામી બળ મૂલ્યમાં મોટા બળ જેટલું મળે છે. બળ \(\vec{F}_1\) અને \(\vec{F}_2\) વચ્ચેનો કોણ \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{n}\right)\) છે. \(|n|\) નું મૂલ્ય _______થશે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે \(d = 20\,\mu \,m\) વ્યાસ અને એક \(I = 2\,m\) લંબાઈ ધરાવતા ઓપ્ટિકલ ફાઈબરના એક છેડેથી \({\theta _1} = {40^o}\) ના ખૂણે પ્રકાશનું કિરણ આપાત કરવામાં આવે છે.બીજા છેડેથી બહાર નીકળતા પહેલા તે કેટલી વખત પરાવર્તન પામશે?

સમય ' \(t\) ' અને અંતર ' \(x\) ' વરચે સંબંધ \(\mathrm{t}=\alpha \mathrm{x}^2+\beta \mathrm{x}\) છે. જ્યાં, \(\alpha\) અને \(\beta\) અચળાંકો છે. તો વેગ \((v)\) અને પ્રવેગ \((a)\) વરચે સંબંધ _______ છે.

\(5 \,\mu F\) ના મૂલ્યના એક સંઘારકને \(C _{1} 30 \,V\) ના સ્થિતિમાન થી બેટરી વડે વીજભારિત કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ બેટરીને દૂર કરવામાં આવે છે એ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર બીજા \(10 \,\mu F\) ના અવિદ્યુતભારિત સંઘારક સાથે જોડવામાં આવે છે. જ્યારે કળ બંધ હોય છે ત્યારે સંધારક વચ્ચે વીજભારનું વહન થાય છે. સંતુલન સમયે, બીજા સંઘારક \(C _{2}\) પરનો વિદ્યુતભાર ........... \(\mu C\) હશે.

દ્રવ્યમાન 100 mg અને વિદ્યુતભાર \(+10 \mu \mathrm{C}\) ધરાવતો એક નાનો લોલક ગોળો 1 m લંબાઈની અવાહક દોરી સાથે જોડેલો છે. તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ' \(\sigma\) ' વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતા અનંત લંબાઈના અવાહક પાટિયાની નજીક લાવવામાં આવે છે. જો સંતુલનમાં દોરી પાટિયા સાથે \(45^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે તો પાટિયાની વિદ્યુતભાર ઘનતા ________ હશે.
(આપેલ છે, \(\varepsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \frac{\mathrm{~F}}{\mathrm{~m}}\) અને ગુરુત્વાકર્ષણના કારણે પ્રવેગ, \(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\))

લિસ્ટ \(-I\) ને લિસ્ટ \(-II\) સાથે યોગ્ય રીતે જોડો.

લિસ્ટ \(-I\)	લિસ્ટ \(-II\)
\((a)\) માત્ર અવરોધ ધરાવતા \(AC\) પરિપથમાં પ્રવાહ અને વૉલ્ટેજ વચ્ચેનો કળા તફાવત	\((i)\) પ્રવાહ એ વૉલ્ટેજ કરતાં કળામાં \(\frac{\pi}{2}\) જેટલો આગળ હોય
\((b)\) માત્ર ઇન્ડક્ટર ધરાવતા \(AC\) પરિપથમાં પ્રવાહ અને વૉલ્ટેજ વચ્ચેનો કળા તફાવત	\((ii)\) શૂન્ય
\((c)\) માત્ર કેપેસીટર ધરાવતા \(AC\) પરિપથમાં પ્રવાહ અને વૉલ્ટેજ વચ્ચેનો કળા તફાવત	\((iii)\) પ્રવાહ એ વૉલ્ટેજ કરતાં કળામાં \(\frac{\pi}{2}\) જેટલો પાછળ હોય
\((d)\) \(LCR\) શ્રેણી પરિપથમાં પ્રવાહ અને વૉલ્ટેજ વચ્ચેનો કળા તફાવત	\((iv)\) \(\tan ^{-1}\left(\frac{X_{C}-X_{L}}{R}\right)\)

બે લંબ રીતે સરળ આવર્ત ગતિ કરતાં પદાર્થ માટે સમીકરણ નીચે આપેલા છે.તેમને જોડીને Lissajous ગ્રાફ બનાવવામાં આવે છે. \(x\left( t \right) = A\,\sin \,\left( {at + \delta } \right)\) \(y\left( t \right) = B\,\sin \,\left( {bt} \right)\) તો નીચેનામાંથી શું સાચું પડશે?

એક સ્લિટના વિવર્તન ભાતમાં 628 nm પ્રકાશનો ઉપયોગ કરીને નોંધવામાં આવેલ, જો મધ્યસ્થ મહત્તમની ડાબી બાજુના બીજા લઘુત્તમ અને મધ્યસ્થ મહત્તમની જમણી બાજુના ત્રીજા લઘુત્તમ વચ્ચેનું માપેલ કોણીય વિભેદન \(30^{\circ}\) હોય, તો સ્લિટની પહોળાઈ _______ \(\mu \mathrm{m}\) છે.

\(L-C-R\) પરિપથમાં \(C = 10^{-11}\,Farad.\) \(L = 10^{-5}\,Henry\) અને \(R =100\,Ohm\) છે જ્યારે આ પરિપથને અચળ \(E\) વૉલ્ટેજ ધરાવતા \(D.C.\) સ્ત્રોત સાથે જોડવામાં આવે તો કેપેસીટર \(10^{-9}\,C\) જેટલો વિજભાર પ્રાપ્ત કરે છે. આ \(D.C.\) સ્ત્રોતને \(sin\) વિધેય પર આધારિત વૉલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે જોડવામાં આવે છે જેનો મહત્તમ વૉલ્ટેજ \(E_0\) એ \(D.C.\) સ્ત્રોતના અચળ વૉલ્ટેજ \(E\) જેટલો છે. અનુનાદ સમયે કેપેસીટર દ્વારા પ્રાપ્ત થતાં મહત્તમ વિજભારનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(R\) ત્રિજયાના જારમાં \(H\) ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલ છે જેને \(h\) ઊંચાઈ પર મુકેલ છે.તેને તળિયે રહેલ કાંણાની ત્રિજ્યા \(r\) \((r << R)\) છે. જો તેમાથી પાણી લીક થતું હોય અને બહાર આવતા પાણીનો આકાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગરણી આકારનો છે જ્યારે તે જમીન પર પડે ત્યારે તેની ત્રિજ્યા \(x\) હોય તો ....

\(10 \,kg\) અને \(30 \,kg\) દળ ઘરાવતા બે ચોસલાને સમાન સીધી રેખા પર અનુક્રમે \((0,0) \,cm\) અને \((x, 0) \,cm\) યામો આગળ મૂકવામાં આવેલા છે. \(10 \,kg\) દળ ધરાવતા ચોસલાને સમાન રેખા ઉપર બીજા ચોસલા તરફ \(6 \,cm\) જેટલો ખસેડવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન ન બદલાય તે માટે \(30 \,kg\) ના ચોસલાને .......... અંતરે ખસેડવું જ પડશે.