એક સ્લિટના વિવર્તન ભાતમાં 628 nm પ્રકાશનો ઉપયોગ કરીને નોંધવામાં આવેલ, જો મધ્યસ્થ મહત્તમની ડાબી બાજુના બીજા લઘુત્તમ અને મધ્યસ્થ મહત્તમની જમણી બાજુના ત્રીજા લઘુત્તમ વચ્ચેનું માપેલ કોણીય વિભેદન \(30^{\circ}\) હોય, તો સ્લિટની પહોળાઈ _______ \(\mu \mathrm{m}\) છે.

\(\begin{aligned} & \theta_1=\sin ^{-1}\left(\frac{2 \lambda}{a}\right) \\ & \theta_2=\sin ^{-1}\left(\frac{3 \lambda}{a}\right) \\ & \because \quad \theta_1+\theta_2=30^{\circ}\end{aligned}\)
\(\begin{aligned} & \Rightarrow \sin ^{-1}\left(\frac{2 \lambda}{\mathrm{a}}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{3 \lambda}{\mathrm{a}}\right)=\frac{\pi}{6} \\ & \Rightarrow \frac{2 \lambda}{\mathrm{a}} \sqrt{1-\left(\frac{3 \lambda}{\mathrm{a}}\right)^2}+\frac{3 \lambda}{\mathrm{a}} \sqrt{1+\left(\frac{2 \lambda}{\mathrm{a}}\right)^2}=\sin \frac{\pi}{6}\end{aligned}\)
અહીં \(\lambda=628 \mathrm{~nm}\)
ઉકેલ્યા પછી
\(\mathrm{A}=6.07 \mu \mathrm{~m}\)
આશરે પદ્ધતિ :
\(\begin{aligned} & \theta=\theta_1+\theta_2 \\ & \Rightarrow \frac{\pi}{6}=\frac{2 \lambda}{a}+\frac{3 \lambda}{a} \\ & \Rightarrow \frac{\pi}{6}=\frac{5}{a}(628 \mathrm{~nm}) \\ & \Rightarrow a=6 \mu \mathrm{~m}\end{aligned}\)