દ્રવ્યમાન 100 mg અને વિદ્યુતભાર \(+10 \mu \mathrm{C}\) ધરાવતો એક નાનો લોલક ગોળો 1 m લંબાઈની અવાહક દોરી સાથે જોડેલો છે. તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ' \(\sigma\) ' વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતા અનંત લંબાઈના અવાહક પાટિયાની નજીક લાવવામાં આવે છે. જો સંતુલનમાં દોરી પાટિયા સાથે \(45^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે તો પાટિયાની વિદ્યુતભાર ઘનતા ________ હશે.
(આપેલ છે, \(\varepsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \frac{\mathrm{~F}}{\mathrm{~m}}\) અને ગુરુત્વાકર્ષણના કારણે પ્રવેગ, \(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\))

A \(0.885 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^2\)
B \(17.7 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^2\)
C \(885 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^2\)
D \(1.77 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^2\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(1.77 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^2\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\begin{aligned} & \mathrm{qE}=\mathrm{mg} \\ & \mathrm{q}\left[\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\right]=\mathrm{mg} \\ & \sigma=\frac{2 \varepsilon_0 \mathrm{mg}}{\mathrm{q}} \\ & \sigma=\frac{2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 100 \times 10^{-6} \times 10}{10 \times 10^{-6}} \\…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app