એક ધાતુનો તાર \(A\) એક દ્રઢ આધાર પરથી લટકાવેલો છે અને તેનો મુક્ત છેડો \(M\) દળના એક બ્લોક સાથે જોડેલો છે. બીજો \(2M\) દળનો બ્લોક, પહેલા બ્લોકની નીચે તાર \(B\) નો ઉપયોગ કરીને લટકાવેલો છે. તાર \(A\) અને \(B\) ના આડછેદના ક્ષેત્રફળ સમાન છે. તાર \(A\) અને \(B\) ની લંબાઈનો ગુણોત્તર \(2\) છે અને તેમના યંગના મોડ્યુલસનો ગુણોત્તર \((Y_A/Y_B)\) \(0.5\) છે. તાર \(A\) અને \(B\) માં થતા લંબાઈના વધારાનો ગુણોત્તર ______ છે.

તાર \(B\) માં તણાવ \(2M\) દળના બ્લોકને કારણે છે:

\(T_B = 2Mg\)

તાર \(A\) માં તણાવ \(M\) અને \(2M\) બંને દળના બ્લોકને કારણે છે:

\(T_A = Mg + 2Mg = 3Mg\)

તારમાં લંબાઈનો વધારો હૂકના નિયમ મુજબ \(\Delta L = \dfrac{TL}{AY}\) દ્વારા અપાય છે.

તાર \(A\) અને તાર \(B\) માં થતા લંબાઈના વધારાનો ગુણોત્તર છે:

\(\dfrac{\Delta L_A}{\Delta L_B} = \left(\dfrac{T_A}{T_B}\right) \left(\dfrac{L_A}{L_B}\right) \left(\dfrac{A_B}{A_A}\right) \left(\dfrac{Y_B}{Y_A}\right)\)

આપેલ છે કે \(\dfrac{L_A}{L_B} = 2\), \(\dfrac{A_B}{A_A} = 1\), અને \(\dfrac{Y_A}{Y_B} = 0.5 \Rightarrow \dfrac{Y_B}{Y_A} = 2\).

ગુણોત્તર સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:

\(\dfrac{\Delta L_A}{\Delta L_B} = \left(\dfrac{3Mg}{2Mg}\right) \times (2) \times (1) \times (2)\)

\(\dfrac{\Delta L_A}{\Delta L_B} = \dfrac{3}{2} \times 4 = 6\)

જવાબ: \(6\)