એક \(m\) દળનો પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટી પરથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા (\(R_e\)) કરતાં બમણી ઊંચાઈએ લઈ જવામાં આવે છે. તો તેની સ્થિતિઊર્જામાં થતો વધારો _______ હશે.
(જ્યાં \(g\) એ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે)

પૃથ્વીની સપાટી પર પદાર્થની પ્રારંભિક સ્થિતિઊર્જા આ મુજબ અપાય છે:

\(U_i = -\dfrac{GMm}{R_e}\)

પૃથ્વીની સપાટીથી \(h = 2R_e\) ઊંચાઈએ પદાર્થની અંતિમ સ્થિતિઊર્જા આ મુજબ છે:

\(U_f = -\dfrac{GMm}{R_e + h} = -\dfrac{GMm}{R_e + 2R_e} = -\dfrac{GMm}{3R_e}\)

સ્થિતિઊર્જામાં થતો વધારો આ મુજબ છે:

\(\Delta U = U_f - U_i = -\dfrac{GMm}{3R_e} - \left(-\dfrac{GMm}{R_e}\right)\)

\(\Delta U = \dfrac{GMm}{R_e} \left(1 - \dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{2GMm}{3R_e}\)

પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ \(g = \dfrac{GM}{R_e^2}\) છે, જે દર્શાવે છે કે \(GM = gR_e^2\).

આ કિંમત મૂકતાં, આપણને મળે છે:

\(\Delta U = \dfrac{2(gR_e^2)m}{3R_e} = \dfrac{2}{3}mgR_e\)

જવાબ: \(\dfrac{2}{3}mgR_e\)