એક બ્લોકને સમક્ષિતિજ સાથે \(45°\) ના ખૂણે નમેલા સમતલ પરથી નીચે સરકવા માટે \(t\) સમય લાગે છે. જો સપાટીને લીસી (ઘર્ષણ રહિત) બનાવવામાં આવે, તો બ્લોકને સમતલ પરથી નીચે સરકવા માટે \(\dfrac{t}{2}\) સમય લાગે છે. બ્લોક અને નમેલા સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક \(\left(\dfrac{\alpha}{100}\right)\) છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય __________ છે.

ધારો કે, નમેલા સમતલની લંબાઈ \(s\) છે.

લીસા નમેલા સમતલ માટે, બ્લોકનો પ્રવેગ \(a_1 = g \sin \theta\) છે.

લીધેલો સમય \(t_1 = \dfrac{t}{2}\) છે. ગતિના બીજા સમીકરણ \(s = ut + \dfrac{1}{2}at^2\) નો ઉપયોગ કરતા, જ્યારે \(u = 0\) હોય ત્યારે:

\(s = \dfrac{1}{2} (g \sin \theta) \left(\dfrac{t}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{8} g \sin \theta t^2\)

ખરબચડા નમેલા સમતલ માટે, બ્લોકનો પ્રવેગ \(a_2 = g(\sin \theta - \mu \cos \theta)\) છે.

લીધેલો સમય \(t_2 = t\) છે. ફરીથી ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:

\(s = \dfrac{1}{2} g(\sin \theta - \mu \cos \theta) t^2\)

\(s\) માટેના બંને પદોને સરખાવતા:

\(\dfrac{1}{8} g \sin \theta t^2 = \dfrac{1}{2} g(\sin \theta - \mu \cos \theta) t^2\)

\(\dfrac{1}{4} \sin \theta = \sin \theta - \mu \cos \theta\)

આપેલ \(\theta = 45^{\circ}\) માટે, આપણે જાણીએ છીએ કે \(\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\). આ કિંમતો મૂકતા:

\(\dfrac{1}{4} = 1 - \mu\)

\(\mu = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} = 0.75\)

આપણને આપેલ છે કે \(\mu = \dfrac{\alpha}{100}\).

\(\dfrac{\alpha}{100} = 0.75 \Rightarrow \alpha = 75\)

ઉત્તર: \(75\)