આકૃતિમાં દર્શાવેલ ગરગડી એક પાતળી ધાર (રિમ) અને ધારના વ્યાસ જેટલી લંબાઈના બે સળિયાનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવી છે. ધાર અને દરેક સળિયાનું દળ M છે. M અને m દળના બે બ્લોક ગરગડી પરથી પસાર થતી એક હળવી દોરીના બે છેડા સાથે જોડેલા છે, જે તેના કેન્દ્રની આસપાસ ઊર્ધ્વ સમતલમાં મુક્તપણે ભ્રમણ કરવા માટે હિન્જ્ડ છે. બ્લોક દ્વારા અનુભવાતા પ્રવેગનું મૂલ્ય __________ છે (ધારો કે દોરી ગરગડી પર સરકતી નથી.)

A \(\frac{(M-m) g}{\left[\left(\frac{13}{6}\right) M+m\right]}\)
B \(\frac{( M - m ) g }{ M + m }\)
C \(\frac{( M - m ) g }{\left[\left(\frac{8}{3}\right) M + m \right]}\)
D \(\frac{( M - m ) g }{2 M + m }\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{( M - m ) g }{\left[\left(\frac{8}{3}\right) M + m \right]}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(Mg - T _2= Ma\)\(\quad\)...(1) \(T _1- mg = ma\)\(\quad\)...(2) \(\left( T _2- T _1\right) r = I \frac{ a }{ r }\)\(\quad\)...(3) \((1)+(2)+(3)\) \((M-m) g=\left(M+m+\frac{I}{r^2}\right) a\) અહીં \(I= Mr ^2+\frac{ M \times(2 r )^2}{12} \times 2\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app