\(2\) kg द्रव्यमान का एक पिंड समय-निर्भर बल \(\vec{F} = (2t\hat{i} + 6t^2\hat{j})\) N के प्रभाव में गति करना प्रारंभ करता है, जहाँ \(\hat{i}\) और \(\hat{j}\) क्रमशः \(x\) और \(y\)-अक्ष के अनुदिश एकांक सदिश हैं। \(t = 2\) s पर बल द्वारा उत्पन्न शक्ति _____ W है।

दिया है \(\vec{F} = (2t\hat{i} + 6t^2\hat{j})\) N और \(m = 2\) kg.

पिंड का त्वरण \(\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m} = \dfrac{2t\hat{i} + 6t^2\hat{j}}{2} = t\hat{i} + 3t^2\hat{j}\) m/s\(^2\) है।

चूँकि पिंड विरामावस्था से चलना प्रारंभ करता है, अतः समय \(t\) पर इसका वेग \(\vec{v} = \int \vec{a} dt = \int (t\hat{i} + 3t^2\hat{j}) dt = \dfrac{t^2}{2}\hat{i} + t^3\hat{j}\) m/s द्वारा दिया जाता है।

\(t = 2\) s पर, बल \(\vec{F} = 2(2)\hat{i} + 6(2)^2\hat{j} = 4\hat{i} + 24\hat{j}\) N है।

\(t = 2\) s पर, वेग \(\vec{v} = \dfrac{(2)^2}{2}\hat{i} + (2)^3\hat{j} = 2\hat{i} + 8\hat{j}\) m/s है।

बल द्वारा उत्पन्न शक्ति \(P = \vec{F} \cdot \vec{v} = (4\hat{i} + 24\hat{j}) \cdot (2\hat{i} + 8\hat{j})\) है।

\(P = (4 \times 2) + (24 \times 8) = 8 + 192 = 200\) W.

उत्तर: \(200\)