\(-4 \mu \mathrm{C}\) અને \(+4 \mu \mathrm{C}\) ના બે વિદ્યુતભારો બિંદુુઓ \(\mathrm{A}(1,0,4) \mathrm{m}\) અને \(\mathrm{B}(2,-1,5) \mathrm{m}\) આગળ \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=0.20 \hat{i} \mathrm{~V} / \mathrm{cm}\) ના વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકેલા છે. આ દ્રી-ધ્રુવી પર લાગતા ટોર્કનું મૂલ્ય \(8 \sqrt{\alpha} \times 10^{-5} \mathrm{Nm}\) છે, જયાં \(\alpha=\)_______થશે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ 220 V, 50 Hz ના ac સ્ત્રોત સાથે જોડેલ શ્રેણી LCR પરિપથ માટે, પાવર ફેક્ટર \(\frac{\alpha}{10}\) છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય _________ છે

\(R\) ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ઘન ગોળો તેના કેન્દ્રથી \(3R\) અંતરે રહેલા કણને \(F_1\) જેટલા બળ દ્વારા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ થી આકર્ષે છે. હવે, ગોળામાં \(\left(\frac{R}{2}\right)\) જેટલી ગોલીય બખોલ (છિદ્ર) કરવામાં આવે છે (આકૃત્તિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) અને બળ \(F_2\) થાય છે. \(F _{1}: F _{2}\) નું મૂલ્ય ........... છે.

અચળ ચુંબકીયક્ષેત્રમાં રહેલ ચુંબકીય ડાઈપોલ પાસે શું હોય?

\(50\,kg\) નો વાંદરો, \(350\,N\) નું તણાવ \((T)\) સહન કરી શકે તેવા દોરડા ઉપર ચઢે છે. પહેલાં તે \(4\,ms ^{-2}\) ના પ્રવેગ થી દોરડા પર નીચે ઉતરે છે અને પછી \(5\,ms ^{-2}\) ના પ્રવેગથી દોરડા પર ઉપર ચઢે છે. સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો :\(\text { ( } g=10\,ms ^{-2})\) લો.

એક બંધ પાત્રમાં ભરેલા વાયુને \(1{ }^{\circ} C\) તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે ત્યારે તેનું દબાણ \(0.4 \%\) જેટલું વધે છે. વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન ..........\(K\) હશે.

\(K\) જેટલો ડાયઈલેકિટ્રક અચળાંક ધરાવતા દ્રવ્યના બનેલા એક યોસલાને, સમાંતર પ્લટો ધરાવતા સંધારકની પ્લેટો જેટલું જ ક્ષેત્રફળ છે, અને તેની જાડાઈ \(\frac{3}{4}\) d, જેટલી છે, જયાં \(d\) એ પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર છે. જ્યારે પ્લેટોની વચ્ચે યોસલાને દાખલ કરવામાં આવશે ત્યારે સંધારકતા કેટલી થશે ? ( \(C _0=\) જયારે સંધારકની પ્લેટો વચ્યેનું માધ્યમ હવા હોય, ત્યાર ની સંધારકતા.)

\(\int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^3}\,x}}{{\sin \,x\, + \,\cos \,x}}} \,dx\) ની કિમંત મેળવો.

જો \(\sum_{r=1}^{13}\left\{\frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}+(r-1) \frac{\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{r \pi}{6}\right)}\right\}=a \sqrt{3}+b, a, b \in \mathbf{Z}\) હોય, તો \(a^2+b^2\) __________ બરાબર છે :

ત્રણ પાત્ર \(\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}\) અને \(\mathrm{C}_{3}\) માં અલગ અલગ તાપમાને પાણી ભરેલ છે.નીચે આપેલ ટેબલમાં જયતે પાત્રમાથી અલગ અલગ કદનું પાણી લેવામાં આવે તેના માટે અંતિમ તાપમાન \(T\) દર્શાવેલ છે (આ દરમિયાન કોઈ પણ પ્રકારની ઉષ્માનો વ્ય્ય થતો નથી) \(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \mathrm{C_{1 }} & {\mathrm{C}_{2}} & {\mathrm{C}_{3}} & {\mathrm{T}} \\ \hline {1 l} & {2 l} & {-} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline {-} & {1 l} & {2 l} & {30^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {2 l} & {-} & {1 l} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {1 l} & {1 l} & {1 l} & {\theta} \\ \hline\end{array}\) તો \(\theta\) નું મૂલ્ય \(^o C\) કેટલું હશે?

\(6.7 \times 10^{-2} \) \(Am^2\) ચુંબકીય ચાકમાત્રા અને \(7.5 \times  10^{-6}\) \( kgm^2\) જડત્વની ચકામાત્રા ધરાવતી એક ચુંબકીય સોય \(0.01\) \( T\) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સરળ આવર્ત દોલન કરે છે.\(10\) દોલનો પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય.......\(s\) છે :

અહી  \(S=\left\{(x, y): 3 x^{2} \leq 4 y \leq 6 x+24\right\} \) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

એક લડાકુ વિમાન અમુક ઊંચાઈએ સમકક્ષિતિજ રીતે \(200 \,ms ^{-1}\) ની ઝડપપી ઉડી રહ્યું છે. તે anti-aircraft gun ની બરાબર ઉપરથી પસાર થાય છે. જો આ ગન દ્વારા લડાકુ વિમાનને ગોળી મારવી હોય તો, સમક્ષિતિજથી,........... ડીંગ્રી એ ગોળી છોડવી પડશે. બુલેટ (ગોળી) ની ઝડ૫ \(400 \,m / s\) છે.