\('r'\) ત્રિજ્યા ધરાવતા પૈડાના પરીઘનાં ફરતે દોરી વિટાળવામાં આવે છે. પૈડાની અક્ષ સમક્ષીતીજ તેમજ તે અક્ષને અનુલક્ષિને જડત્વની ચાકમાત્રા \(I\) છે. દોરીના છેડે \(mg\) વજન લટકાવવામાં આવે છે. વજન વિરામ સ્થિતિમાંથી પતન કરે છે.\(‘h'\) ઊંચાઈ પરથી પતન પછી, પૈડાના કોણીય વેગનો વર્ગ ...... હશે.

A \(\frac{2 mgh }{ I +2 mr ^{2}}\)
B \(\frac{2 mgh }{ I + mr ^{2}}\)
C \(2 gh\)
D \(\frac{2 gh }{ I + mr ^{2}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(\frac{2 mgh }{ I + mr ^{2}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(mgh =\frac{1}{2} I \omega^{2}+\frac{1}{2} mv ^{2}\) \(v =\omega r\) \(mgh =\frac{1}{2} I \omega^{2}+\frac{1}{2} m \omega^{2} r ^{2}\) \(\frac{2 mgh }{\left( I + mr ^{2}\right)}=\omega^{2}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app