ઠારણ વ્યવસ્થાનું તાપમાન \({T}_{2}=400\, {K}\) અને ઉષ્મા પ્રાપ્તિસ્થાનનું તાપમાન \({T}_{1}\) વચ્ચે એક ઉષ્મા એન્જિન કાર્ય કરે છે. તે ઉષ્મા પ્રાપ્તિ સ્થાનમાંથી \(300 \,{J}\) ઉષ્મા લે છે અને ઠારણ વ્યવસ્થામાં \(240\, {J}\) ઉષ્મા ગુમાવે છે. ઉષ્મા પ્રાપ્તિસ્થાનનું ન્યૂનતમ તાપમાન (\(K\) માં) કેટલું હોવું જોઈએ?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર \('a'\) ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર તક્તિમાંથી \(\left(\frac{ a }{2}\right)\) જેટલી ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળાકાર છિદ્ર કાપવામાં આવે છે. બિંદુ \('O'\) ની સાપેક્ષ બાકી રહેતા ભાગ માટે ગુરુત્વીય કેન્દ્ર  .......... છે.

એક સમાન સાદા લોલકનાં દોલનોનો આવર્તકાળ ચાર જુદી-જુદી ધડીયાળો દ્વારા \(4.62 \mathrm{~s}, 4.632 \mathrm{~s}, 4.6 \mathrm{~s}\) અને \(4.64 \mathrm{~s}\) જેટલો મપાય છે. આ અવલોકનો માટે નો ગણિતીય સરવાળો, સાચી સાર્થંક સંખ્યામાં _______ થશે.

એક તારામાં \(100 \%\) હિલિયમની રચના છે. તે ત્રણ \({ }^4 \mathrm{He}\) ને એક \({ }^{12} \mathrm{C}\) માં ટ્રિપલ આલ્ફા પ્રક્રિયા દ્વારા રૂપાંતરિત કરવાનું શરૂ કરે છે જેમ કે \({ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He} \rightarrow{ }^{12} \mathrm{C}+\mathrm{Q}\). તારાનું દળ \(2.0 \times 10^{32} \mathrm{~kg}\) છે અને તે \(5.808 \times 10^{30} \mathrm{~W}\) ના દરે ઊર્જા ઉત્પન્ન કરે છે. આ \({ }^4 \mathrm{He}\) ને \({ }^{12} \mathrm{C}\) માં રૂપાંતરિત કરવાનો દર \(\mathrm{n} \times 10^{42} \mathrm{~s}^{-1}\) છે, જ્યાં \(\mathrm{n}\) _______ છે. [લો, \({ }^4 \mathrm{He}=4.0026 \mathrm{u}\) નું દળ, \({ }^{12} \mathrm{C}=12 \mathrm{u}\) નું દળ]

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે \(m = 1.0\,kg\) નો પદાર્થ જમીન સાથે જડિત સ્પ્રિંગની ઉપર રહેલ પ્લેટફોર્મ પર મૂકવામાં આવે છે.સ્પ્રિંગ અને પ્લેટફોર્મનું દળ નહિવત છે. જો સ્પ્રિંગને થોડીક દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે તો તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક \(500\,N/m\) છે. આ ગતિ માટે કંપવિસ્તાર \(A\) કેટલો હોવો જોઈએ કે જેથી \(m\) દળ પ્લેટફોર્મથી છૂટો પડે? (\(g = 10\,m/s^2\) અને ગતિ દરમિયાન સ્પ્રિંગ વિકૃત થતી નથી)

સુરેખ ગતિ કરતા પદાર્થ માટે વેગ-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તો \(0\) થી \(10\,s\) ના સમય દરમિયાન સ્થાનાંતર અને પદાર્થે કાપેલ અંતરનો ગુણોત્તર ............ હોય.

બરાબર \(1\,m\) લંબાઈના તારનો યંગ મોડ્યુલસ માપવાના એક પ્રયોગમાં \(1\,kg\) ભાર લગાડતાં, તારની લંબાઈમાં થતો વધારો \(0.4\,mm\) જેટલો વધારો \(\pm 0.02\,mm\) ની અનિશ્ચિતતા સાથે નોંધવામાં આવે છે. તારનો વ્યાસ \(\pm 0.01\,mm\) ની અનિશ્ચિતતા સાથે \(0.4\,mm\) નોંધવામાં આવે છે. યંગ મોડયુલસના માપનમાં ત્રુટી \((\Delta Y ) \; x \times 10^{10}\,Nm ^{-2}\) મળે છે. \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે? (\(g=10\,ms ^{-2}\) લો.)

જો પૃથ્વીની કોણીય ઝડપમાં વધારો કરવામાં આવે તો ...

જ્યારે n વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રિઝમની બહારની સપાટી પર \(\frac{n}{2}\) વક્રીભવનાંક ધરાવતા દ્રવ્યનું સ્તર લગાડવામાં આવે છે. જયારે આ પ્રિઝમને લઘુત્તમ વિચલનકોણ ની સ્થિતિ માટે ગોઠવવામાં આવે ત્યારે તે તેની ક્રાંતિકોણની શરતનું બરાબર પાલન થાય છે. તો પ્રિઝમકોણનું મૂલ્ય __________ છે.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે : વિધાન \(I\): જ્યારે કેશનળીને પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે ત્યારે પ્રવાહી કેશનળીમાં ઉપર ચઢતું નથી કે નીચે પણ ઉતરતું નથી. સંપર્કકોણ \(0^{\circ}\) હોય શકે છે. વિધાન \(II\) : ઘન અને પ્રવાહી વચ્ચેનો સંપર્કકોણ ધન દ્રવ્યના અને પ્રવાહી દ્રવ્યના ગુણધર્મ પર પણ આધારીત છે. ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદર્ભરમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો.

બે હાર્મોનિક પ્રગામી તરંગો, \(\mathrm{y}_1(\mathrm{x}, \mathrm{t})=4 \sin (\mathrm{kx}-\omega \mathrm{t})\) અને \(\mathrm{y}_2(\mathrm{x}, \mathrm{t})=2 \sin \left(\mathrm{kx}-\omega \mathrm{t}+\frac{2 \pi}{3}\right)\) ના સંપાતકરણ દ્વારા રચાતા તરંગનો કંપવિસ્તાર અને કળા \(:\)
(પ્રારંભિક તરંગોની કોણીય આવૃત્તિ \(\omega\) જેટલી જ લો)

\(60\, dB\) પાવર ગેઇન ધરાવતું \(npn\) ટ્રાન્ઝિસ્ટર કોમન એમીટર એમ્પ્લિફાયર તરીકે વર્તે છે.પરિપથનો ઈનપુટ અવરોધ \(100\,\Omega \) અને આઉટપુટ અવરોધ \(10 \,k\,\Omega \) છે.  કોમન એમીટરનો પ્રવાહગેઇન \(\beta \) કેટલો થાય?

\(L\) લંબાઈ ધરાવતા અરેખીય ઘનતા ધરાવતા સળિયાની ઘનતા \(\rho(\mathrm{x})={a}+{b}\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{L}}\right)^{2}\) મુજબ આપવામાં આવે છે જ્યાં \(a\) અને \( {b}\) અચળાંક અને \(0 \leq \mathrm{x} \leq \mathrm{L}\) છે.સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટે \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?