યંગના બે-સ્લિટ પ્રયોગના સેટઅપમાં, બે સ્લિટ્સને 0.4 mm અંતરે રાખવામાં આવે છે અને સ્લિટ્સથી 1 m અંતરે પડદો રાખવામાં આવે છે. જો 20 \(\mu m\) જાડાઈની પાતળી પારદર્શક પ્લેટ બેમાંથી એક સ્લિટની સામે મૂકવામાં આવે, તો મધ્યસ્થ પ્રકાશિત ફ્રિન્જ પડદા પર 20 mm જેટલી સ્થાનાંતરિત થાય છે. પારદર્શક પ્લેટનો વક્રીભવનાંક \(\frac{\alpha}{10}\) દ્વારા અપાય છે, જ્યાં \(\alpha\) એ __________ છે.

\(0.05\,kg\) નાં બે બિલિયર્ડ બોલ વિરુદ્ધ દિશામાં \(10\,ms^{-1}\) સાથે ગતિ કરતાં સંઘાત (અથડામણ) અનુભવે છે અને સમાન ઝડપ સાથે પાછા ફરે છે. જો સંપર્ક સમય \(t =0.005\,s\) હોય તો એકબીજાને કારણે પ્રવર્તતું બળ  \(.......N\) હશે.

\(0.5\, kg\) દળ ધરાવતાં લાકડાનાં ચોસલા અને ઊભી ખરબચડી દિવાલ વચ્ચે સ્થિત ઘર્ષણાંક \(0.2\) છે. બ્લોક દિવાલ સાથે ચિપકેલો (ચોટેલો) રહે તે માટે લગાવવું પડતું સમક્ષિતિજ બળ ગણો ............. \(N.\) \(\left[g=10\, ms ^{-2}\right]\)

એક હળવી દોરીને \(5\,kg\) દળ અને \(70\,cm\) ત્રિજ્યા ધરાવતા એક પોલા નળાકારની આસપાસ વીટાળવામાં આવે છે. દોરીને \(52.5\,N\) બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે. નળાકારનો કોણીય પ્રવેગ .......... \(rad\,s ^{-2}\) હશે.

બે સમકેન્દ્રિત વર્તુળાકાર કોઇલ જે \(1\,cm\) અને \(1000\,cm\) ત્રિજ્યા અને અનુક્રમે \(10\) અને \(200\) આંટાની સંખ્યા ધરાવતા હોય, તેમને તેના કેન્દ્રો સમાન અક્ષ પર સંપાત થાય તેમ મૂકેલા છે આ તંત્રનું આત્મ પ્રેરકત્વ ......... \(\times 10^{-8}\,H\) હશે. (\(\pi^2=10\) લો) 

\(2\, kg\) એક પરમાણ્વીય વાયુ એ \(4\times10^4\, N/m^2\) દબાણ પર છે. આ વાયુની ઘનતા \(8\, kg/m^3\) છે. ઉષ્મીય ગતિને લીધે આ વાયુની ઊર્જાનો ક્રમ શું હશે?

\({ }_{92}^{238} A \rightarrow{ }_{90}^{234} B +{ }_2^4 D + Q\) આપેલ ન્યૂક્લિયર પ્રક્રિયામાં, મુક્ત થતી ઊર્જાનું અંદાજિત (સંનિકટ) મૂલ્ય \(..........\,MeV\) હશે. \({ }_{92}^{238} A=\) નું દળ \(238.05079 \times 931.5\,MeV / c ^2\) \({ }_{90}^{234} B =\) નું દળ \(234.04363 \times 931.5\,MeV / c ^2\) \({ }_2^4 D =\) નું દળ \(4.00260 \times 931.5\,MeV / c ^2\) આપેલ છે.

R અવરોધ અને r ત્રિજ્યાવાળા તારને તેની ત્રિજ્યા r / 2 થાય ત્યાં સુધી ખેંચવામાં આવે છે. જો ખેંચાયેલા તારનો નવો અવરોધ \(xR\) હોય, તો \(x\) નું મૂલ્ય _______ છે.

વાયુના અણુઆો માટે સરેરાશ વર્ગિત વર્ગમૂળ \((rms)\) વેગ હોય છે.

બે ભિન્ન તાપમાન સ્કેલ \(P\) અને \(Q\) વચ્યેનો આલેખ આકૃતિમાં દશાવેલ છે. ઉપર અને નીચેના નિશ્રિત બિંદુ વચ્યે એક સરખા \(150\) વિભાગ \(P\) સ્કેલ પર અને \(100\) વિભાગ \(Q\) સ્કેલ પર રહેલા છે. બંને સ્કેલ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સમીકરણ \(........\) વડે આાપવામા આવે છે.

વિધાન \(A\) : જો \(A, B, C, D\) એ અર્ધ વર્તુળ કેન્દ્ર \(O\) પર ચાર બિંદુઓ એવા છે કે જેથી \(|\overrightarrow{{AB}}|=|\overrightarrow{{BC}}|=|\overrightarrow{{CD}}|\) હોય, તો \(\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{AD}}=4 \overrightarrow{{AO}}+\overrightarrow{{OB}}+\overrightarrow{{OC}}\) કારણ \(R\) : સદીશ સરવાળાનો બહુકોણનો નિયમ \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{A D}=2 \overrightarrow{A O}\) આપે છે.  ઉપરોક્ત વિધાનોના સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પો પૈકી સૌથી વધારે યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો. 

\(12 \mathrm{~cm}\) અને \(5 \mathrm{~cm}\) બાજુઓવાળું એક લંબચોરસ ગૂંચળું, જેની બાજુઓ અનુક્રમે \(x\)-અક્ષ અને \(y\)-અક્ષને સમાંતર છે, તે ધન \(\mathrm{x}\) અક્ષની દિશામાં \(5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) ના વેગથી ગતિ કરે છે. આ ગૂંચળું એવી જગ્યામાં છે કે જ્યાં ધન \(z\) દિશામાં ચલિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે. આ ક્ષેત્રનો ઋણ \(\mathrm{x}\) દિશામાં પ્રવણતા \(10^{-3} \mathrm{~T} / \mathrm{cm}\) છે અને તે સમય સાથે \(10^{-5} \mathrm{~T} / \mathrm{s}\) ના દરે ઘટી રહ્યું છે. જો ગૂંચળાનો અવરોધ \(6 \mathrm{~m} \Omega\) હોય, તો ગરમી સ્વરૂપે ગૂંચળા દ્વારા વિખેરાતી શક્તિ _______ \(\times 10^{-9} \mathrm{~W}\) છે.

\(0.1\, kg\) દળના બ્લોકને \(640\, Nm^{-1}\) બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડેલ છે. જે \(10^{-2}\, kg\,s^{-1}\) ના અવમંદિત અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં દોલનો કરે છે.તંત્ર સમાન રીતે ઉર્જા ગુમાવે છે.તંત્રની યાંત્રિક ઉર્જા શરૂઆત કરતાં અડધી થતાં કેટલો સમય(\(s\) માં) લાગશે?