\(100\, m ^{2}\) ક્ષેત્રફળ અને \(10\, m\) બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર ધરાવતાં સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર છે,તેમાં \(5\,m\)માં ડાઇઇલેક્ટ્રીક અચળાંક \(10\) ધરાવતા ડાઇઇલેક્ટ્રીક મુક્તા નવા કેપેસિટન્સ \('x'\) \(pF\) હોય તો \('x'=.......\)

બોહરના સિદ્ધાંત મુજબ, હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં \(4^{\text {th }}\) (ચોથી) કક્ષામાં ભ્રમણ કરતાં ઇલેકટ્રોન માટે વેગમાનની ચાકમાત્રા _______ હશે.

યંગના દ્વિ-સ્લિટ વ્યતિકરણ ઉપકરણને 1.44 વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડુબાડવામાં આવે છે. તેમાં સ્લિટો વચ્ચેનું અંતર 1.5 mm છે. સ્લિટોને પ્રકાશના સમાંતર કિરણપુંજ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે, જેની હવામાં તરંગલંબાઈ 690 nm છે. સ્લિટોના સમતલથી 0.72 m અંતરે રાખેલા પડદા પર મળતી ફ્રિન્જ-પહોળાઈ કેટલી હશે?

663 nm પર કાર્યરત 6 mW લેસર ઉદ્ગમ વડે પ્રતિ સેકંડે એકસમાન ઉર્જા ધરાવતા ફોટોનની સંખ્યા _________ છે.
( \(h =6.63 \times 10^{-34} J . s\) અને \(c =3 \times 10^8 m / s\) આપેલ છે)

વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના દરેક ફોટોનની ઉર્જા \(11\, keV\) હોય તો તે વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ્ટના ક્યાં વિભાગ સાથે જોડાયેલ હશે?

\(A\) દળક્રમાંક ધરાવતા ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા \(R\) એ \(R =\left(1.3 \times 10^{-15}\right) A ^{1 / 3}\, m\) સૂત્ર પરથી મેળવી શકાય છે. આ સૂત્રને અનુસરવામાં આવે તો ન્યુક્લિયસની દળ ઘનતા કયા ક્રમની હશે? \(\left( M _{\text {prot. }} \cong M _{\text {neut. }}=1.67 \times 10^{-27} kg \right)\)

\(1.5\) \(m\) લંબાઇ ધરાવતો એક સોનોમીટર વાયર સ્ટીલનો બનેલો છે.તેમાં લગાવેલ તાણને કારણે તેમાં \(1 \%\) ની સ્થિતિસ્થાપકતા વિકૃતિ ઉત્પન્ન થાય છે.જો સ્ટીલની ઘનતા અને સ્થિતિસ્થાપકતા અનુક્રમે \(7.7 \times 10^3 \) \(kg/m^3\) અને \(2.2 \times 10^{11}\) \(N/m^2\) હોય,તો સ્ટીલની મૂળભૂત આવૃત્તિ .... \(Hz\) શોધો.

250 g દળ અને 100 cm લંબાઈનો એક સમાન સળિયો 40 cm ના નિશાન પર એક તીક્ષ્ણ ધાર પર સંતુલિત છે. 400 g દળ 10 cm ના નિશાન પર લટકાવેલું છે. સળિયાનું સંતુલન જાળવી રાખવા માટે, 90 cm ના નિશાન પર લટકાવવાનું દળ કેટલું છે?

જો વિધેયક \(f\) એ પ્રત્યેક \(\mathrm{m}, \mathrm{n}, \in {N}\) માટે \(f(\mathrm{~m}+\mathrm{n})=f(\mathrm{~m})+f(\mathrm{n})\) નું સમાધાન કરે અને \(f(1)=1\) હોય, તો \(\sum_{\mathrm{k}=1}^{2022} f(\lambda+\mathrm{k}) \leq(2022)^2\) થાય તેવી મોટામાં મોટી પ્રકૃતિક સંખ્યા \(\lambda=\) .......... છે.

એક તારામાં \(100 \%\) હિલિયમની રચના છે. તે ત્રણ \({ }^4 \mathrm{He}\) ને એક \({ }^{12} \mathrm{C}\) માં ટ્રિપલ આલ્ફા પ્રક્રિયા દ્વારા રૂપાંતરિત કરવાનું શરૂ કરે છે જેમ કે \({ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He} \rightarrow{ }^{12} \mathrm{C}+\mathrm{Q}\). તારાનું દળ \(2.0 \times 10^{32} \mathrm{~kg}\) છે અને તે \(5.808 \times 10^{30} \mathrm{~W}\) ના દરે ઊર્જા ઉત્પન્ન કરે છે. આ \({ }^4 \mathrm{He}\) ને \({ }^{12} \mathrm{C}\) માં રૂપાંતરિત કરવાનો દર \(\mathrm{n} \times 10^{42} \mathrm{~s}^{-1}\) છે, જ્યાં \(\mathrm{n}\) _______ છે. [લો, \({ }^4 \mathrm{He}=4.0026 \mathrm{u}\) નું દળ, \({ }^{12} \mathrm{C}=12 \mathrm{u}\) નું દળ]

\(4\,kg\) દળ ધરાવતા કણની \(x\)-અક્ષની દિશામાં થતી ગતિ દરમિયાન સ્થિતિઊર્જા નીયે મુજબ આપી શકાય છે. \(U=4(1-\cos 4 x)\,J\). નાના દોલની \((\sin \theta \approx \theta)\) માટે કણનો આવર્તકાળ \(\left(\frac{\pi}{ K }\right) s\) છે. \(K\) નું મુલ્ય \(..........\) હશે.

આપેલ પરિપથમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ચાર કેપેસીટરને \(10\, V\)ની બેટરી સાથે જોડેલ છે.જ્યારે કળ \(S\) બંધ કરેલ હોય ત્યારે તેમાં કેટલા વિજભારનું વહન થશે?

ધારો કે વિકલ સમીકરણ \(2 y e ^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e ^{x / y^{2}}\right) d y=0\) નો ઉકેલ \(x=x(y)\) તથા \(x(1)=0\) છે. તો \(x( e )=\)............