' \(m\) ' દળ અને ' \(q\) ' વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ \(l\) સંતુલન લંબાઈવાળી દળરહિત દોરીના એક છેડા ' \(A\) ' સાથે બાંધેલો છે, જેનો બીજો છેડો બિંદુ ' \(O\) ' પર જડિત છે. આ આખી પ્રણાલીને ઘર્ષણ રહિત સમક્ષિતિજ સમતલ પર મૂકવામાં આવે છે અને તે પ્રારંભમાં સ્થિર છે. જો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણેની દિશામાં સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર ચાલુ કરવામાં આવે, તો જ્યારે કણ x-અક્ષને પાર કરે ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે?

A \(\sqrt{\frac{\mathrm{qE} l}{2 \mathrm{~m}}}\)
B \(\sqrt{\frac{\mathrm{qE} l}{\mathrm{~m}}}\)
C \(\sqrt{\frac{\mathrm{qE} l}{4 \mathrm{~m}}}\)
D \(\sqrt{\frac{2 q \mathrm{El}}{\mathrm{m}}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(\sqrt{\frac{\mathrm{qE} l}{\mathrm{~m}}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\begin{aligned} & \mathrm{W}_{\mathrm{all}}=\Delta \mathrm{k} \\ & \mathrm{W}_{\mathrm{e}}=\mathrm{k}_{\mathrm{f}}-\mathrm{k}_{\mathrm{i}} \\ & \mathrm{qE} \frac{\ell}{2}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2-0 \\ & \mathrm{v}=\sqrt{\frac{\mathrm{qE} \ell}{\mathrm{m}}}\end{aligned}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app