સંતુલનને,  \(2{H_2}O \rightleftharpoons {H_3}{O^ + } + O{H^ - }\) માટે \(298\,K\) એ \(\Delta {G^o}\) નું અંદાજીત મૂલ્ય કેટલા .....\(kJ\,mol^{-1}\) થશે?

\(+3\) ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનિક રચના \([{Ar}] 3 {~d}^{5}\) છે તે તત્વને ઓળખો:

બે દ્રાવણો \(A\) અને \(B\), દરેકના \(100\; L\) ને અનુક્રમે \(4 \;\mathrm{g}\) \(\mathrm{NaOH}\) અને \(9.8 \;\mathrm{g}\) of \(\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}\) ને પાણીમાં દ્રાવ્ય કરી બનાવવામાં આવ્યા છે. તો દ્રાવણ \(A\) ના \(40\; \mathrm{L}\) અને દ્રાવણ \(B\) ના \(10\; \mathrm{L}\) ને મિશ્ર કરી બનાવેલા પરિણામી દ્રાવણની \(pH\) જણાવો.

રેડિયો સમસ્થાનિક બ્રોમિન - \(82\) નો અર્ધ-આયુષ્ય \(36\) hours છે. એક દિવસ પછી બાકી રહતો અંશ (ભાગ) _______ \(\times 10^{-2}\) છે. (આપેલ એન્ટીલોગ (પ્રતિલઘુગુણક) \(0.2006 = 1.587\))

\({S_{{N^2}}}\)  પ્રકિયા માં નીચેના સંયોજનો માટે પ્રતિક્રિયાશીલતાનો યોગ્ય ક્રમ કયો હશે ?

ઘન \(Ba(NO_3)_2\) \(1.0 \times 10^{-4}\, M\, Na_2CO_3\) દ્રાવણમાં ધીમે ધીમે ઓગળે છે. \(Ba^{2+}\)ની કઈ સાંદ્રતા એ \(BaCO_3\)ના અવક્ષેપ શરૂઆતથી બનશે?(\(BaCO_3 = 5.1 \times 10^{-9}\) માટે \(K_{sp}\))

પરમાણુમાં કેન્દ્રીય અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની જોડ હોય છે અને ત્રણ એકલ બંધ બનાવે છે. આ પરમાણુનો આકાર શું છે?

વડે વ્યાખ્યાયિત રેખાઓ \(L _1\) અને \(L _2\) ધ્યાને લો. \(L_1: \frac{ x -1}{2}=\frac{ y -3}{1}=\frac{ z -2}{2}\) \(L _2: \frac{ x -2}{1}=\frac{ y -2}{2}=\frac{ z -3}{3}\) \(1, -1, -2\) દિકગુણોત્તર વાળી રેખા \(L _3\) એ \(L _1\) અને \(L _2\) ને અનુક્રમે બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) માં છેદે છે. તો રેખાખંડ \(PQ\)ની લંબાઈ \(.........\) છે.

જો સુરેખ સમીકરણો \(kx + y + z =1\) \(x + ky + z = k\) અને \(x + y + zk = k ^{2}\) એ એકપણ ઉકેલ નો ધરાવે તો \(k\) ની કિમંત મેળવો.

એંજિનમાં રહેલ પિસ્ટન \(7\, cm\)ના કંપવિસ્તારથી શિરોલંબ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.વોશર પિસ્ટનના ઉપરના ભાગમાં છે. મોટરની ઝડપમાં ધીમે ધીમે વધારો કરવામાં આવે છે. પિસ્ટનની આવૃતિ(\(Hz\) માં) કેટલી હોવી જોઈએ કે જેથી વોશર પિસ્ટન સાથે સંપર્કમાં રહે નહીં?

બે સદિશો \(\overrightarrow{\mathrm{u}}=3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\lambda \hat{\mathrm{k}}, \lambda \gt 0\) નો વિચાર કરો. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો \(\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{7}}\right)\) દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=\overrightarrow{\mathrm{v}}_1+\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\), જ્યાં \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) ને સમાંતર છે અને \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) ને લંબ છે. તો \(\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\right|^2+\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\right|^2\) નું મૂલ્ય શું છે?

પ્રદેશ \(\left\{(x, y): 2 y \leq x^2+3, y+|x| \leq 3, y \geqslant|x-1|\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ A છે. તો 6 A = ___

એક ટ્રાવેલીંગ માઈક્રોસ્કોપના મુખ્ય સ્કેલ પર પ્રતિ \(cm\) એ  \(20\) કાપાઓ જ્યારે તેના વર્નિયર સ્કેલ પર કુલ \(50\) કાપાઓ છે અને \(25\) વર્નિયર સ્કેલ પરના કાપાનું મૂલ્ય મુખ્ય સ્કેલ પરના \(24\) કાપા બરાબર છે, આ ટ્રાવેલીંગ માઈક્રોસ્કોપની લઘુત્તમ માપ શક્તિ \(..........\,cm\) થશે.