किसी बल \(F =\alpha r ^{2}\) के कारण, एक कण \(r\) त्रिज्या के वृत्त में गति करता है। बल की दिशा वृत्त के केन्द्र की ओर है। यदि, \(r =0\) के लिये स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना जाय तो, इस कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा (गतिज ऊर्जा \(+\) स्थितिज ऊर्जा ) होगी :

\(\begin{gathered}
  U = \int\limits_0^r {\alpha {r^2}} dr = \frac{{a{r^3}}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,...\left( i \right) \hfill \\
  As,\,\,\frac{{m{v^2}}}{r} = \alpha {r^2} \hfill \\
   \Rightarrow \,\frac{1}{2}m{v^2} = \frac{{\alpha \,{r^3}}}{2} \hfill \\
  or,\,\,\left( {KE} \right) = \frac{1}{2}\,\alpha {r^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,...\left( {ii} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Total energy = Potential energy + kinetic energy

Now, from eqn \((i)\) and \((ii)\) 

Total energy \(= K.E. + P.E.\)

\( = \frac{{\alpha {r^3}}}{3} + \frac{{\alpha {r^3}}}{2} = \frac{5}{6}\alpha {r^3}\)