विराम मे स्थित \(4 M\) द्रव्यमान का कोई कण \(M\) और \(3 M\) द्रव्यमान के दो कणों जिनके वेग शून्येतर है में क्षयित होता है। द्रव्यमान \(M\) और द्रव्यमान \(3 M\) की दे-ब्राग्ली तरंगदैर्ध्यों का अनुपात होगा।

दर्शाये गये परिपथ में \(8.0 \;V\) एवं \(16.0\; V\) की दो बैटरियाँ और \(3 \Omega, 9 \Omega\) एवं \(9 \Omega\) के तीन प्रतिरोध तथा \(5.0 \mu F\) का एक संधारित्र है। स्थायी अवस्था में परिपथ में धारा I का मान \(\dots\; A\) है ?

दो अनन्त लम्बाई के समरूप तारों को \(90^{\circ}\) से मोड़कर चित्रानुसार इस तरह रखा है कि उनके \(LP\) तथा \(QM\) भाग \(x\)-अक्ष पर हैं तथा \(PS\) व \(QN\) भाग \(y\)-अक्ष के समान्तर हैं। यदि \(OP = OQ =4 \,cm , O\) पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान \(10^{-4} T\) है तथा दोनों तारों में बराबर धारा (चित्रानुसार) बह रही है तो प्रत्येक तार में धारा का मान तथा बिन्दु \(O\) पर चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा होगी:\(\left(\mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \,NA ^{-2}\right)\)

एक स्प्रिंग से निलंबित एक द्रव्यमान \(m\) के दोलन की आवृत्ति \(v_1\) है। यदि स्प्रिंग की लंबाई आधी कर दी जाए, तो वही द्रव्यमान \(v_2\) आवृत्ति से दोलन करता है। \(v_2/v_1\) का मान ________ है।

किसी प्रयोग में किसी ऊष्मक (हीटर) द्वारा एकसमान दर पर ऊष्मा देने पर, एक पात्र में रखे जल का ताप \(0^{\circ} C\) से \(100^{\circ} C\) तक बढ़ाने के लिये \(10\) मिनट का समय लगता है। इसी द्रव को पूर्णतः वाष्प में रूपान्तरित करने में \(55\) मिनट और लगते हैं। पात्र की विशिष्ट ऊष्मा को नगण्य तथा जल की विशिष्ट ऊष्मा को \(1 \; cal / g ^{\circ} C\) लेते हुए, इस प्रयोग के अनुसार वाष्पन की ऊष्मा का मान होगा :

नीचे दो कथन दिये गये है : कथन (\(I\)) : स्थैतिक घर्षण का सीमान्त बल संपर्क के क्षेत्रफल पर निर्भर करता है तथा पदार्थों पर निर्भर नहीं करता है। कथन (\(II\)) : गतिज घर्षण का सीमान्त बल संपर्क क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता तथा पदार्थो पर निर्भर करता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में नीचे दिये गये विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर का चयन कीजिए।

एक चालक में धारा को \(I=3 t^2+4 t^3\) के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ \(I\) एम्पीयर में है और \(t\) सेकंड में है। चालक के एक अनुभाग से \(t=1\) s से \(t=2 \mathrm{~s}\) के दौरान प्रवाहित होने वाले विद्युत आवेश की मात्रा _______ \(\mathrm{C}\) है।

एक रूद्धोष्म प्रक्रम के दौरान, किसी द्विपरमाणवीय गैस \(\left(\gamma=\frac{7}{5}\right)\) का दाब \(P _1\) एवं घनत्व \(d _1\) से बदलकर अचानक क्रमशः \(P _2\left( > P _1\right)\) एवं \(d _2\) हो जाता है। गैस का तापमान बढ़ेगा, और अपने प्रारम्भिक तापमान का गुना हो \(.........\) जाएगा। (दिया है, \(\left.\frac{ d _2}{ d _1}=32\right)\)

प्रकाशिक क्षमता में 2.5D से 0.1D की वृद्धि होने पर किसी लेंस की फोकस दूरी में सापेक्षिक कमी कितनी है? ['D' डायोप्टर को दर्शाता है]

उपेक्षणीय प्रतिरोध और \(2\, H\) प्रेरकत्व की एक कुण्डली को किसी विधुत वितरण स्त्रोत से संयोजित किया गया है जिसकी वोल्टता \(V =3 \,t\) वोल्ट है (यहाँ \(t\) सेकण्ड में हैं)। यदि वोल्टता उस समय अनुप्रयुक्त की जाती है जब \(t =0\) है तो \(4\, s\) के पश्चात इस कुण्डली में संचित ऊर्जा \(.....\,J\) होगी।

\(220 \mathrm{~V}, 50 \mathrm{~Hz}\) का एक प्रत्यावर्ती धारा स्त्रोत \(LCR\) श्रेणी परिपथ से जुड़ा है। यदि परिपथ में प्रतिरोध \(\mathrm{R}=80\  \Omega, \mathrm{X}_{\mathrm{L}}=70\  \Omega\) प्रेरक प्रतिरोध का एक प्रेरक, कुण्डली तथा \(\mathrm{X}_{\mathrm{C}}=130 \ \Omega\) धारितीय प्रतिघात का संधारित्र लगा है। परिपथ का शक्ति गुणांक \(\frac{\mathrm{x}}{10}\) हैं। \(\mathrm{x}\) का मान ............ है।

यदि गति \(( V )\), त्वरण \(( A )\) तथा बल \(( F )\) को मूल भौतिक इकाइयाँ मानें तो, यंग प्रत्यास्थता गुणांक की विमा होगी।

एक कण \(\mathrm{R}\) त्रिज्या के एक वृत्त पर एक समान चाल से गति कर रहा है तथा एक चक्कर पूर्ण करने में \(\mathrm{T}\) समय लेता है। यदि इसको एक समान चाल से क्षैतिज से \(\theta\) कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है तो इसके द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई \(4 \mathrm{R}\) है। तब प्रक्षेपण कोण \(\theta\)_______ होगा।