एक कण R त्रिज्या के एक वृत्त पर एक समान चाल से गति कर रहा है तथा एक चक्कर पूर्ण करने में T समय लेता है। यदि इसको एक समान चाल से क्षैतिज से θ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है तो इसके द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई 4 R है। तब प्रक्षेपण कोण θ_______ होगा।

(B) \sin ^{-1}\left[\frac{\pi^2 R}{2 \mathrm{gT}^2}\right]^{\frac{1}{2}}

(C) \cos ^{-1}\left[\frac{2 \mathrm{gT}^2}{\pi^2 \mathrm{R}}\right]^{\frac{1}{2}}

(D) \cos ^{-1}\left[\frac{\pi R}{2 g T^2}\right]^{\frac{1}{2}}

JEE Mains · Physics · STD 11 - समतल में गति

एक कण \(\mathrm{R}\) त्रिज्या के एक वृत्त पर एक समान चाल से गति कर रहा है तथा एक चक्कर पूर्ण करने में \(\mathrm{T}\) समय लेता है। यदि इसको एक समान चाल से क्षैतिज से \(\theta\) कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है तो इसके द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई \(4 \mathrm{R}\) है। तब प्रक्षेपण कोण \(\theta\)_______ होगा।

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(A) \(\sin ^{-1}\left[\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right]^{\frac{1}{2}}\)

विस्तृत व्याख्या

\(\frac{2 \pi R}{T}=V\)

\(\text { Maximum height } H=\frac{v^2 \sin ^2 \theta}{2 g}\)

\(4 R=\frac{4 \pi^2 R^2}{T^2 2 g} \sin ^2 \theta\)

\(\sin \theta=\sqrt{\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}}\)

\(\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}\)

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