\(220 \mathrm{~V}, 50 \mathrm{~Hz}\) का एक प्रत्यावर्ती धारा स्त्रोत \(LCR\) श्रेणी परिपथ से जुड़ा है। यदि परिपथ में प्रतिरोध \(\mathrm{R}=80\  \Omega, \mathrm{X}_{\mathrm{L}}=70\  \Omega\) प्रेरक प्रतिरोध का एक प्रेरक, कुण्डली तथा \(\mathrm{X}_{\mathrm{C}}=130 \ \Omega\) धारितीय प्रतिघात का संधारित्र लगा है। परिपथ का शक्ति गुणांक \(\frac{\mathrm{x}}{10}\) हैं। \(\mathrm{x}\) का मान ............ है।

स्पष्टीकरण:
1. प्रतिबाधा (Z) की गणना:
श्रेणीबद्ध LCR परिपथ की कुल प्रतिबाधा ज्ञात करने का सूत्र निम्नलिखित है:
\( Z = \sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2} \)
दिए गए मानों को समीकरण में रखने पर:
\( Z = \sqrt{80^2 + (130 - 70)^2} = \sqrt{80^2 + 60^2} = \sqrt{6400 + 3600} = 100\ \Omega \)

2. शक्ति गुणांक (\( \cos\phi \)) की गणना:
परिपथ का शक्ति गुणांक इस प्रकार निकाला जाता है:
\( \cos\phi = \frac{R}{Z} = \frac{80}{100} = 0.8 \)

3. x का मान ज्ञात करना:
प्रश्न के अनुसार, शक्ति गुणांक को \( \frac{x}{10} \) के रूप में व्यक्त किया गया है। दोनों मानों की तुलना करने पर:
\( \frac{x}{10} = 0.8 \implies \frac{x}{10} = \frac{8}{10} \implies x = 8 \)

अतः, विकल्प B सही उत्तर है।