બે એકસમાન પદાર્થો \(A\) અને \(B\) ના દળ સમાન છે. તેમના પ્રારંભિક વેગ અનુક્રમે \(\vec{v_1} = 4\hat{i}\) m/s અને \(\vec{v_2} = 4\hat{j}\) m/s છે. પદાર્થ \(A\) નો પ્રવેગ \(\vec{a_1} = 6\hat{i} + 6\hat{j}\) m/s\(^2\) છે જ્યારે અન્ય પદાર્થ \(B\) નો પ્રવેગ શૂન્ય છે. આ બે પદાર્થોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો ગતિપથ __________ છે.

દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ નીચે મુજબ અપાય છે:

\(\vec{v}_{cm} = \dfrac{m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2}{m_1 + m_2}\)

અહીં \(m_1 = m_2 = m\) હોવાથી, આપણને મળે છે:

\(\vec{v}_{cm} = \dfrac{m(4\hat{i}) + m(4\hat{j})}{2m} = 2\hat{i} + 2\hat{j}\) m/s

દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ નીચે મુજબ અપાય છે:

\(\vec{a}_{cm} = \dfrac{m_1\vec{a}_1 + m_2\vec{a}_2}{m_1 + m_2}\)

\(\vec{a}_{cm} = \dfrac{m(6\hat{i} + 6\hat{j}) + 0}{2m} = 3\hat{i} + 3\hat{j}\) m/s\(^2\)

અહીં, \(\vec{v}_{cm} = 2(\hat{i} + \hat{j})\) અને \(\vec{a}_{cm} = 3(\hat{i} + \hat{j})\) છે.

દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રારંભિક વેગ અને પ્રવેગ એકબીજાને સમાંતર હોવાથી, દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો ગતિપથ સુરેખ છે.

ઉત્તર: સુરેખ