JEE Mains · Physics · STD 12 - 1. Electric charges and fields
त्रिज्या \(R\) के एक गोले पर आवेश वितरित हैं जिसका आयतनिक आवेश घनत्व \(\rho( r )=\frac{ A }{ r ^{2}} e ^{-2 r / a }\) से दिया जाता है, जहाँ \(A\) तथा \(a\) नियतांक है। यदि इस आवेश वितरण का कुल आवेश \(Q\) है, तब त्रिज्या \(R\) का मान है।
- A \(a\,\log \,\left( {1 - \frac{Q}{{2\pi aA}}} \right)\)
- B \(\frac{a}{2}\,\log \,\left( {\frac{1}{{1 - \frac{Q}{{2\pi aA}}}}} \right)\)
- C \(a\,\log \,\left( {\frac{1}{{1 - \frac{Q}{{2\pi aA}}}}} \right)\)
- D \(\frac{a}{2}\,\log \left( {1 - \frac{1}{{2\pi aA}}} \right)\,\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{a}{2}\,\log \,\left( {\frac{1}{{1 - \frac{Q}{{2\pi aA}}}}} \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(Q = \int \rho 4\pi {r^2}dr = \int_0^R {\left( {\frac{A}{{{r^2}}}{e^{ - \frac{{2r}}{a}}}} \right)} \left( {4\pi {r^2}} \right)dr\) \( = 4\pi A\frac{a}{2}\left( {1 - {e^{\frac{{ - 2R}}{a}}}} \right)\)…
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