\(\rho (r) = \frac{A}{{{r^2}}}{e^{ - 2r/a}}\) જ્યાં \(A\) અને \(a\) અચળાંકો છે, જેટલી કદ વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતા \(R\) ત્રિજ્યાના ગોળામાં વિદ્યુત ભારનું વિતરણ થયેલ છે. જો \(Q\) એ આ વિતરણનો કુલ વિધુતભાર હોય તો ત્રિજ્યા \(R\) કેટલી હશે.

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(B) \(\frac{a}{2}\,\log \,\left( {\frac{1}{{1 - \frac{Q}{{2\pi aA}}}}} \right)\)

વિગતવાર સમજૂતી

\(Q = \int \rho 4\pi {r^2}dr = \int_0^R {\left( {\frac{A}{{{r^2}}}{e^{ - \frac{{2r}}{a}}}} \right)} \left( {4\pi {r^2}} \right)dr\)

\( = 4\pi A\frac{a}{2}\left( {1 - {e^{\frac{{ - 2R}}{a}}}} \right)\)

\( \Rightarrow R = \frac{{ - a}}{2}\log \left( {1 - \frac{Q}{{2\pi Aa}}} \right)\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી