एक स्थान पर विधुत क्षेत्र \(\overrightarrow{ E }=( Ax + B ) \hat{ i }\) है, जहाँ \(E NC ^{-1}\) में तथा \(x\) मीटर में है। नियतांकों के मान, \(A =20 \,SI\) unit तथा \(B =10 \,SI\) unit हैं। यदि \(x =1\) पर विभव \(V _{1}\) तथा \(x =-5\) पर विभव \(V _{2}\) है तो \(V _{1}- V _{2}\) ......\(V\) होगा ।

आवेश-घनत्व \(\rho(r)\) के किसी गोलीय-आवेश-वितरण, के अन्दर \(N\) समविभव-पृष्ठ, जिनकी विभव है \(V _{0}, V _{0}+\Delta V , V _{0}+2 \Delta V , \ldots \ldots V _{0}+ N \Delta V\) \((\Delta V >0)\), आरेखित किये गये हैं और उनकी त्रिज्याऐं क्रमश: \(r_{0}, r_{1}, r_{2}, \ldots \ldots \ldots . . r_{N}\) हैं। यदि त्रिज्याओं का अन्तराल, सभी \(V _{0}\) तथा \(\Delta V\) के मानों के लिये, स्थिर है तब

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में अंकित किया गया है।
अभिकथन (A) : एक सरल लोलक को ऐसे ग्रह पर ले जाया जाता है जिसका द्रव्यमान और त्रिज्या पृथ्वी की तुलना में क्रमशः 4 गुना और 2 गुना है। लोलक का आवर्तकाल पृथ्वी और उस ग्रह पर समान रहता है।
कारण (R): लोलक का द्रव्यमान पृथ्वी और दूसरे ग्रह पर अपरिवर्तित रहता है।
उपर्युक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

दो प्रक्षेप्य \(\mathrm{A}\) व \(\mathrm{B}\) को क्षैतिज से \(30^{\circ}\) व \(60^{\circ}\) के कोण पर क्रमशः \(40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) व \(60 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) प्रारम्भिक वेगों से प्रक्षेपित किया जाता है। उनके क्रमशः परासों का अनुपात है \(\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)\)

निम्नलिखित व्यंजकों में से कौन सा एक सरल रेखा पर सरल आवर्त गति के संगत है, जहाँ \(x\) विस्थापन है और \(a , b , c\) धनात्मक स्थिरांक है ?

एक सीसे की गोली किसी ठोस वस्तु में घुसती है तथा पिघल जाती है। यदि इसकी गतिज ऊर्जा का \(40 \%\) गोली की ऊष्मा के रुप में प्रयुक्त होता है तो गोली की प्रारम्भिक चाल  \(............ ms ^{-1}\) होगी:- (गोली का प्रारम्भिक ताप \(=127^{\circ}\,C\) गोली का गलनांक \(=327^{\circ}\,C\), सीसे की संगलन की गुप्त ऊष्मा \(=2.5 \times 10^4 \,J\,Kg ^{-1}\), सीसे की विशिप्ट ऊष्मा धारिता \(=125\,J / kg\,K\) )

एक उष्मागतिक निकाय को चक्रीय प्रक्रम से गुजारा जाता है। प्रक्रम में किया गया कुल कार्य है\(.........\,J\)

एक कार्नोट इंजन जो \(27^{\circ}\,C\) पर ऊप्मा छोड़ता (सिंक) करता है की दक्षता \(25\,\%\) है। इसकी मूल दक्षता को \(100\,\%\) से बढ़ाने के लिए स्त्रोत का तापमान कितना डिग्री से परिवर्तित करना पड़ेगा?

एक ही सरल लोलक के दोलन के आवर्तकाल को मापने के लिए चार अलग-अलग मापन घड़ियों का उपयोग किया गया और इन्हें \(4.62 \mathrm{~s}, 4.632 \mathrm{~s}, 4.6 \mathrm{~s}\) और \(4.64 \mathrm{~s}\) के रूप में दर्ज किया गया। इन मापों का सही सार्थक अंक में अंकगणितीय माध्य _______ है।

एक नदी पश्चिम से पूर्व दिशा में \(9 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}\) की चाल से बह रही है। यदि एक नाव जो शांत जल में अधिकतम \(27 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}\) की चाल से चल सकती है, नदी के प्रवाह की दिशा से \(150^{\circ}\) के कोण पर अधिकतम चाल से चलते हुए नदी को आधे मिनट में पार करती है, तो नदी की चौड़ाई है :

एक स्त्रोत तथा एक संसूचक, वायु की अनुपस्थिति में भूतल के सापेक्ष \(20\) मी/से. की चाल से एक दूसरे से दूर गति करते है। यदि संसूचक स्त्रोत से आने वाली ध्वनी की \(1800\) हर्त आवत्ति का संकुलन करता है, तो ध्वनी की वायु में चाल \(340\; m / s\) मानते हुए स्त्रोत की मूल आवत्ति....... हर्त होगी।