त्रिज्या \(R\) के एक एकसमान आवेशित वलय के विध्युत क्षेत्र का मान उसके अक्ष पर केंद्र से \(h\) दूरी पर अधिकतम है। \(h\) का मान होगा:

20 m लंबा एकसमान तांबे का तार, जिसे क्षैतिज रूप से रखा गया है, 0.5 गॉस के एकसमान क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र से होकर गुरुत्वाकर्षण ( \(g =10 m / s ^2\) ) के अधीन गिरने दिया जाता है, जो तार की लंबाई के लंबवत है। जब तार 200 m की ऊर्ध्वाधर दूरी तय करता है, तो उसमें प्रेरित विद्युत वाहक बल ___________ mV है।

एक पतली आयताकार प्लेट (चित्र - x ) का द्रव्यमान केंद्र, जिसकी भुजाओं की लंबाई \(a\) और \(b\) हैं, और जिसका प्रति एकांक क्षेत्रफल द्रव्यमान \((\sigma)\) \(\sigma=\frac{\sigma_0 x}{a b}\) के अनुसार परिवर्तित होता है (जहाँ \(\sigma_0\) एक स्थिरांक है), वो ‾‾‾‾‾‾‾ होगा| \(\qquad\)

\(\mathrm{m}\) द्रव्यमान के एक समान चार कणों को एक वर्ग के कोनों पर रखा गया है। यदि किसी एक द्रव्यमान पर अन्य द्रव्यमानों द्वारा आरोपित गुरूत्वीय बल \(\left(\frac{2 \sqrt{2}+1}{32}\right) \frac{\mathrm{Gm}^2}{\mathrm{~L}^2}\), हो तो वर्ग की भुजा की लंबाई _______ है।

प्रत्येक 10 cm त्रिज्या वाली दो वृत्ताकार डिस्क, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, 30 cm लंबाई और 600 gm द्रव्यमान की एक छड़ द्वारा उनके केंद्रों पर जुड़ी हुई हैं।
यदि प्रत्येक डिस्क का द्रव्यमान 600 gm है और दो डिस्क के बीच लगाया गया बलाघूर्ण \(43 \times 10^{5}\) dyne cm है, तो दी गई अक्ष \(AB\) के परितः डिस्क का कोणीय त्वरण ___________\(rad/s^{2}\) है।

यदि कोई इलेक्ट्रॉन, हाइड्रोजन परमाणु की \(n ^{\text {th }}\) कक्षा में गति कर रहा है, तब \(n ^{\text {th }}\) कक्षा में इसका वेग \(\left( v _{ n }\right)\) होगा।

एक कण अपनी माध्य स्थिति से आवर्त गति प्रारम्भ करता है इसका आयाम \(a\) तथा कुल ऊर्जा \(E\) है किसी क्षण इसकी गतिज ऊर्जा \(3E/4\) है। इस क्षण पर इसका विस्थापन होगा

चुंबकीय प्रवृत्ति \((\chi)\) और चुंबकीय पारगम्यता \((\mu)\) के बीच संबंध के द्वारा दिया जाता है:
(\(\mu_0\) मुक्त आकाश की पारगम्यता है और \(\mu_{\mathrm{r}}\) आपेक्षिक पारगम्यता है)

एक हल्की डोरी की लंबाई 1.4 m है जब उस पर तनाव 5 N है। यदि तनाव बढ़कर 7 N हो जाता है, तो डोरी की लंबाई 1.56 m है। डोरी की मूल लंबाई _____ m है।

किसी \(6\,cm\) त्रिज्या वाले गोलाकार साबुन के बुलबुले के अन्दर, एक \(3\,cm\) त्रिज्या वाला गोलाकार साबुन का बुलबुला बना है। यदि उपरोक्त निकाय में, \(3\,cm\) त्रिज्या वाले छोटे बुलबुले का आन्तरिक दाब, किसी अन्य \(r\,cm\) त्रिज्या वाले अकेले साबुन के बुलबुले के आन्तरिक दाब के बराबर है, तो \(r\) का मान \(.......\) होगा।

चित्र में दिखाये गये एक चक्रीय प्रक्रम \(ABCDA\) के अनुसार \(n\) मोल आदर्श गैस से एक इंजन चलाया जाता है। इंजन की तापीय क्षमता होगी : ( दिया है : \(C _{ v }=1.5 R\), जहाँ \(R\) गैस नियतांक है।)

एक चलायमान कण की समय \(t\) पर स्थिति \(\overrightarrow{ r }( t )=\cos \omega t \hat{ i }+\sin \omega t \hat{ j }\) वेक्टर द्वारा दी जाती है। यहाँ पर \(\omega\) एक स्थिरांक है। ऐसे में कण के वेग \(\overrightarrow{ v }( t )\) तथा इसके त्वरण \(\vec{a}( t )\) के लिये निम्न में से कौन सा कथन सत्य है ?

किसी समभारिक प्रक्रिया में एक आदर्श एकपरमाणुक गैस के द्वारा किये गए कार्य तथा उसे दी गई ऊष्मा का अनुपात होगा