सरल आवर्त गति करते हुए एक कण का समय पर निर्भर विस्थापन सम्बन्ध \(x ( t )= A \sin \frac{\pi t }{90}\) से दिया गया है। \(t =210\, s\) पर इस कण की गतिज एवं स्थितिज ऊर्जाओं का अनुपात होगा।

\(650\,nm\) और \(655\,nm\) तरंगदैर्ध्य वाले एक सोडियम प्रकाश को \(0.5\,mm\) द्वारक वाली एकल स्लिट पर विवर्तन के अध्ययन में काम लिया जाता है। स्लिट व पर्दे के मध्य की दूरी \(2\,m\) है। दोनो प्रकरणों में प्राप्त विवर्तन प्रतिरूप के प्रथम उच्चिप्ठ की स्थितियों के मध्य की दूरी \(........\times 10^{-5}\) \(m\) है।

दिए गए परिपथ में प्रवाहित शुद्ध धारा _______ A है।

एक प्रकाशिक बैंच पर वस्तुओं की स्थिति मापने में \(0.2 \mathrm{~cm}\) अल्पतमांक के साथ एक 2 मीटर लम्बे पैमाने का उपयोग किया गया है। जबकि एक उत्तल लैंस की फोकस दूरी मापने में, वस्तु पिन व उत्तल लैंस क्रमशः \(80 \mathrm{~cm}\) व \(1 \mathrm{~m}\) के चिन्ह पर स्थित हैं। वस्तु पिन का प्रतिबिम्ब लैंस के दूसरी ओर प्रतिबिम्ब पिन से मिलता है ताकि इसे \(180 \mathrm{~cm}\) चिन्ह पर रखा जाये। फोकस दूरी की गणना में \(\%\) त्रुटि है:

एक प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई \(64 \mathrm{~m}\) है। यदि प्रारंभिक वेग को आधा कर दिया जाए, तो प्रक्षेप्य की नई अधिकतम ऊँचाई _______ \(\mathrm{m}\) होगी।

यंग गुणांक ज्ञात करने के एक प्रयोग में, पाँच अलग-अलग लम्बाइयों \((1,2,3,4\) एवं \(5\,m )\) किन्तु समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(\left(2\,mm ^2\right)\) वाले स्टील के तार लिए गए हैं, एवं प्रसार-लोड (भार) वक्र प्राप्त किए गए हैं। तारों की लम्बाई के साथ, वक्रों के ढाल (प्रसार/लोड) को आरेखित किया गया है, एवं निम्न ग्राफ प्राप्त किया गया है। दिये गये स्टील के तारों का यंग गुणांक \(x \times 10^{11} Nm ^{-2}\) है। \(x\) का मान \(.............\) है।

यदि \(T _1=447^{\circ}\,C\) एवं \(T _2=147^{\circ}\,C\) पर किसी इंजन की दक्षता \(\eta_1\), जबकि \(T_1=947^{\circ} C\) एवं \(T _2=47^{\circ} C\) पर इंजन की दक्षता \(\eta_2\) है तो \(\frac{\eta_1}{\eta_2}\) का अनुपात होगा:

\(R =5\, \Omega, L =20\, mH\) तथा \(C =0.5\, \mu F\) के किसी श्रेणी \(LCR\) परिपथ को परिवर्ती आवत्ति की \(250 \,V\) की \(AC\) आपूर्ति के सिरों से संयोजित किया गया है। अनुनाद की स्थिति में शक्ति क्षय \(..........\,\times 10^{2}\) \(W\) होगा।

किसी धूमकेतु की सूर्य से अधिकतम और न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः \(1.6 \times 10^{12} \,m\) और \(8.0 \times 10^{10} \,m\) हैं। यदि धूमकेतु की निकटतम बिन्दु पर चाल \(6 \times 10^{4}\, ms ^{-1}\) हो, तो दूरस्थ बिन्दु पर इसकी चाल \(.......\,\times 10^{3}\, m / s\) होगी।

\(0.5\) kg द्रव्यमान की एक गेंद \(50 \mathrm{~cm}\) लम्बी एक डोरी से बाँधी गई है। गेंद को इसकी ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः एक क्षैतिज वृत्ताकार पथ पर घुमाया जाता है। डोरी द्वारा सहन करने वाला अधिकतम तनाव \(400 \mathrm{~N}\) है। गेंद के कोणीय वेग का अधिकतम संभव मान rad/s में _______ है।

एक धातु पर पड़ने वाले विकीरण की तरंगदैर्ध्य जब \(500\, nm\) से बदलकर \(200\, nm\) की जाती है, तो इससे उत्सर्जित होने वाले फोटोइलैक्ट्रॉन्स की अधिकतम गतिज ऊर्जा तीन गुना हो जाती है। ऐसी स्थिति में धातु की कार्यफलन निम्न में से किसके निकटतम है? (\(eV\) में)