दिए गये परिपथ में होने वाले तर्क संक्रिया को चिन्हित कीजिए।

एक मीटर सेतु में, \(1\, m\) लम्बाई के तार का असमान अनुप्रस्थ काट इस प्रकार है कि, इसके प्रतिरोध \(R\) का लम्बाई \(\ell\) के साथ परिवर्तन \(\frac{ dR }{ d \ell}\) को \(\frac{ dR }{ d \ell} \propto \frac{1}{\sqrt{\ell}}\) से दिया जाता है। दिखाये गये चित्रानुसार दो बराबर प्रतिरोधों को जोड़ा गया है। जब जॉकी बिन्दु \(P\) पर है तो गैल्वैनोमापी में शून्य विक्षेप है। लम्बाई \(AP\) क्या होगी? (\(m\) में)

यदि \(5\) किग्रा के एक ठोस गोले व \(4\) किग्रा द्रव्यमान की एक चकती की त्रिज्या एकसमान है। चकती के इसके तल में स्पर्शज्या के परितः जड़त्व आघूर्ण तथा गोले की इसकी स्पर्शज्या के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात \(\frac{\mathrm{x}}{7}\) होगा, तो \(\mathrm{x}\) का मान ________है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन (A) : सूर्य से किसी ग्रह तक का त्रिज्या सदिश समान समय अंतरालों में समान क्षेत्रफल तय करता है और इस प्रकार ग्रह का क्षेत्रीय वेग नियत रहता है।
कारण (R) : केंद्रीय बल क्षेत्र में कोणीय संवेग नियत रहता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

एक कण इलेक्ट्रॉन की गति से चार गुनी गति से चल रहा है। यदि कण और इलेक्ट्रॉन की दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्यो का अनुपात \(2: 1\) हो, तो कण का द्रव्यमान होगा।

तीन अनंत लंबाई की आवेशित पतली चादरें जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, वैसे रखी गई हैं। बिंदु \(P\) पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण \(\frac{x \sigma}{\epsilon_0}\) है। \(x\) का मान _______ है। (सभी राशियाँ SI इकाइयों में मापी जाती हैं)।

एक \(2\,kg\) का ब्लॉक एक क्षैतिज सतह पर \(4\,ms ^{-1}\) से गतिशील है। यह एक खुरदरी सतह पर, \(x =\) \(0.5\,m\) से \(x =1.5\,m\) तक चलता हैं। खुरदरी सतह पर इस सीमा में मंदक बल \(F =- kx\) द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ \(k =12\,Nm ^{-1}\) है तो खुरदरी सतह को ठीक पार करते ही ब्लॉक की चाल \(.......... \,ms ^{-1}\) होगी

यदि \(\epsilon_0\) मुक्त आकाश की विद्युतशीलता को निरूपित करता है और \(\Phi_{\mathrm{E}}\) बंद पृष्ठ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र से गुजरने वाला विद्युत क्षेत्र फ्लक्स है, तो \(\left(\epsilon_0 \frac{\mathrm{~d} \phi_{\mathrm{E}}}{\mathrm{dt}}\right)\) की विमाएँ _________ की हैं:

\(5 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान के एक कण पर \(\mathrm{F}_1=10 \mathrm{~N}, \mathrm{~F}_2=8 \mathrm{~N}\) एवं \(\mathrm{F}_3=6 \mathrm{~N}\) के तीन बल लगे हैं। बल \(\mathrm{F}_2\) एवं \(\mathrm{F}_3\) लम्बवत है एवं कण पर इस प्रकार आरोपित हैं कि कण विरामावस्था में है। यदि बल \(F_1\) को हटा लिया जाए, तो कण, का त्वरण है:

एक कण आयाम \(5 \,cm\) वाली सरल आवर्त गति करता है। जब कण माध्य स्थिति से \(4\, cm\) दूरी पर होता है तो \(SI\) पद्वति में इसके वेग का परिमाण इसके त्वरण के समान होता है। तब इसका आवर्तकाल सेकण्ड में होगा।

\(m\) ग्राम द्रव्यमान के पानी को \(T_1\) से \(T_2\) तक तापमान बढ़ाने के लिए धीरे-धीरे गर्म किया जाता है। पानी की एन्ट्रापी में परिवर्तन, यह देखते हुए कि पानी की विशिष्ट ऊष्मा \(1 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\) है, होगा:

एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से 3 R की दूरी पर विराम अवस्था में रखा गया है, जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है। वह न्यूनतम चाल जिससे इसे प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि यह पृथ्वी पर वापस न लौटे, वो कितना है?
(मानें \(\mathrm{M}=\) पृथ्वी का द्रव्यमान, \(\mathrm{G}=\) सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक)

एक ऊष्मागतिकी निकाय को उसकी वास्तविक अवस्था \(D\) से माध्यमिक अवस्था \(E\) तक चित्र में दर्शाये अनुसार रेखीय प्रक्रम से ले जाया जाता है। फिर इसका आयतन इसके वास्तविक आयतन को \(E\) से \(F\) तक समदाबीय प्रक्रम के दौरान घटाया जाता है। गैस द्वारा \(D\) से \(E\) से \(F\) तक किया गया कुल कार्य \(...........J\) होगा :